Algorithm 平均值大于或等于k的最长连续子阵列

考虑一个由N个整数组成的数组。查找最长的连续子阵列，使其元素的平均值大于（或等于）给定的数字k

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显而易见的答案是O（n^2）复杂度。我们能做得更好吗？

我们可以通过在O（n）时间内从所有值中减去k，将这个问题减少到sum>=0的最长连续子阵列。现在让我们计算前缀和：

index    0     1     2     3     4     5     6
array          2     -3    3     2     0     -1
prefix   0     2     -1    2     5     5     4

现在，这个问题是找到距离最远的两个索引，

prefix\u right-prefix\u left>=0

。让我们创建一个新的前缀索引数组，并按前缀排序，然后按索引排序

index    2     0     1     3     6     4     5
prefix   -1    0     2     2     4     5     5

然后，我们可以从右向左扫描，计算每个前缀的最大索引，前缀大于或等于当前前缀：

index    2     0     1     3     6     4     5
prefix   -1    0     2     2     4     5     5
maxind   6     6     6     6     6     5     5

现在，让我们回到原始前缀数组。对于每个前缀索引对，我们在新数组上进行二进制搜索，以找到最小的前缀>=当前前缀。我们从二进制搜索前缀的maxind中减去当前前缀的索引，以检索从当前索引开始的最佳可能序列长度。取长度最大的序列

由于排序和n个二进制搜索，该算法是O（n logn）。

我们可以解决O（n）时间和O（n）空间复杂性方面的问题：
我尝试过天真和最佳的方法。
简而言之，问题涉及两个步骤：
（1） 从每个ar[i]中减去k，并在新数组中找到累积值。让我们将新数组称为cumArr[]
（2） 现在的问题是在CumArr[]中找到max（j-1），使得j>i和CumArr[j]>CumArr[i]。这一步是一个著名的问题，在很多地方都可以找到

以下是运行代码的详细信息：

可能会有一些小的角落案例，很容易处理。

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朋友们，请告诉我您的想法。

在您的第一张桌子上，您有一个

5

前缀。这不应该是一个

4

（或者数组值应该是

3

）：-你说得对，我在研究另一个数组是出于某种原因：修复了二进制搜索的目的是什么？仅仅在第三个表中找到

maxind-index

的最大值还不够吗？这应该也行。但是，由于排序的原因，运行时仍然是O（n log n）。@jma127您能解释一下为什么通过从所有值中减去k，它会减少为：子数组，总和>=0吗