Algorithm 查找树中最大n个节点的算法

假设我们有一棵树，其中的节点包含一些数字。 我需要在这棵树上找到n个最大的数字。 我脑子里有两个算法：

1.使用BFS或DFS在树上迭代并将其节点放入数组中，然后使用快速排序作为示例对其进行排序，并返回n个第一个元素。 该方法的时间复杂度为O（| V |+| E |+| V | log | V |），空间复杂度为O（| V |）

2.第二种方法是在树上迭代，找到最大元素并将其标记n次。所以时间复杂度是O（N*（|V |+| E |）），空间复杂度也是O（|V |）

哪种解决方案更好，也许我走错了路，有更好的解决方案？

标准选择算法不起作用

基本算法是（假设

k

是要选择的项目数）

如果需要按升序将它们从堆中移除到数组中，然后反转数组

---

这个算法是O（n log k），其中

n

是树中的节点数，

k

是您想要的项目数。

树是否对其节点的相对顺序提供任何保证？例如，它是一个二元搜索树，其中左子级总是小于其父级，右子级总是大于或等于它吗？不，它只是一个表示某个网络的通用树。好的，在这种情况下，它不会让您使用任何东西，所以（渐近地说）您不妨将其复制到带有DFS/BDS的数组中作为第一步。关于下一步的操作：排序和抓取前n个项目并不太糟糕，但您可以去除一个日志系数（使用简单的轴选择规则的平均时间，或使用复杂且缓慢的中位数轴选择规则的最坏情况时间）通过使用quickselect直接查找第n个最大的元素，然后简单地在数组中循环，使所有元素>=找到的元素。（重复的元素也可以处理，稍微考虑一下。）@DanAllen:这也是一个好方法，前提是不要将元素添加到排序列表（维护起来很昂贵），而是将它们插入到最小堆中。每当堆达到大小n+1时，就删除它的最小元素，这可以在O（logn）时间内完成。这保持了堆大小如果DFS本身是O（|V |+|E |）），它怎么可能是O（n log k）？@s0nicYouth：如果树有

n

节点，那么深度优先搜索是O（n）。不管你怎么描述它，它的节点数都是线性的。选择算法具有

n log k

，因为在堆中插入是

log k

，删除是

log k

，在最坏的情况下，每个项都被添加到堆中并从堆中删除。所以

2n logk

，因为我们在渐近分析中忽略了常数因子，所以它是O（n logk）。也许我问了一个愚蠢的问题，但我认为V顶点和E边的DFS时间复杂度是O（V+E），这对我来说是必要的。你为什么说它是O（n）（或O（V）是相同的）？@s0nicYouth：这取决于树的定义。我的假设是，有一棵树，其中任何节点只有一条路径。最简单的情况是二叉树，但您可以将其扩展到三叉树等，或者具有不同节点数的树。如果可以有多条路径到任何给定的节点，那么它确实是O（V+E）。在这种情况下，我描述的搜索算法将采用（V+E）进行遍历，使整个算法O（（V+E）+（V log k）），仍然是O（V log k）。

create an empty min-heap
for each node (depth-first search)
    if heap.count < k
        heap.Add(node)
    else if node.Value < heap.Peek.Value()
        heap.RemoveSmallest()
        heap.Add(node)

while heap.count > 0
    output (heap.RemoveSmallest().Value)