Algorithm 算法的澄清解

我正在研究一个如下的问题：

“编写两个数字相加的函数。不应使用+或任何算术运算符。”

在基数10中，要添加两个数字，可以将添加过程分为两个步骤：

1） 无进位加法

2） 只有结转值

将两者相加。解决方案基本上就是这样做的，但会在值为1）和值为2）的情况下递归，直到没有更多的携带值为止。我不理解这一点的直觉——我们怎么知道最终的结转值将为零

以下是解决方案：

int Add(int x, int y)
{
    if (y == 0)
        return x;
    else
        return Add( x ^ y, (x & y) << 1);
}

intadd（intx，inty）
{
如果（y==0）
返回x；
其他的
返回Add（x^y，（x&y）如果我们使用的是具有固定位数（例如32位整数）的整数表示，那么我们可以进行如下推理：

在对
Add
的任何给定调用中，假设
y
以n个零值位结尾。（例如，如果
y
的二进制表示以
1000
结尾，则n是3。）

然后
x&y
以至少n个零值位结束，因为无论
y
在哪里，它都会有零值位

和
（x&y）观察
（x&y）