Algorithm 查找数字的任何排列是否在范围内

我需要找到在指定范围内是否存在任何数字排列，我只需要返回Yes或No

例如：

Number=122

，和

Range=[200250]

。答案是

是

，因为221存在于该范围内

附言：

对于我手头的问题，需要搜索的号码 将只有两个不同的数字（仅包含1和2， 例：111222121）

这不是一个家庭作业问题。这是在一次采访中被问到的

我建议的方法是找到给定数字的所有排列并进行检查。或者在范围内循环并检查是否找到任何数字的排列

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检查每一个排列都太昂贵而且没有必要

首先，你需要把它们看作字符串，而不是数字

将每个数字位置视为一个单独的变量

考虑每个变量可容纳的可能数字集如何受到范围的限制。每个数字/变量对将是（a）始终有效（b）始终无效；或（c）其有效性取决于特定的其他变量

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现在将这些依赖项和独立项建模为一个图。由于情况（c）很少见，因此很容易按照O（10N）=O（N）的比例进行时间搜索。

您可以尝试实现某种二进制搜索：

如果你的数字中有6个1和4个2，那么首先你有间隔

[1111112222；222111111]

如果您的范围没有与此间隔重叠，则完成。现在把这个间隔在中间，你得到

（1111112222+22211111）/2

现在找到由小于拆分点的相应数字的1和2组成的最大数字。（可能这一步可以通过以1和2的有效方式直接计算分裂或通过将1和2解释为二进制数的0和1来改进，也可以考虑取两个数的几何平均值，因为候选者可以在左和右之间更均匀地分布。） 编辑：我想我已经知道了：假设边界具有形式PQ和PR（即P是一个共同的前缀），然后从Q和R建立一个对称的字符串S，在字符串的开始和结束时，1个在中间，2个在中间，以PS作为分割点（因此，从111111到2222和1122221111，你将建立111122222211，前缀是p= 11）。 如果此数字包含在范围内，则完成

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如果不是，请查看范围是否高于或低于[old lower bound；split]或[split；old upper bound]并重复此操作。

数字有一个很好的特性，我认为可以帮助您：

对于给定的值为KXXXX的a，其中K是给定的，我们可以

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推断K0000假设给您的范围是：ABC和DEF（每个字符都是一个数字）

存在算法置换（范围开始、范围结束、范围索引、nos1、nos2）
如果（nos1>0且范围开始[范围索引]<1<范围结束[范围索引]，且
存在排列（范围开始、范围结束、范围索引+1、nos1-1、nos2））
返回真值
elif（nos2>0且范围开始[范围索引]<2<范围结束[范围索引]和
存在排列（范围开始、范围结束、范围索引+1、nos1、nos2-1））
返回真值
其他的
返回错误

我假设每个数字都是一系列数字。给定的数字表示为

{numberOf1s，numberOf2s}

。我试图将数字（先是1s，然后是2s）拟合到范围内，如果不是，程序将返回false

PS：我可能真的错了。我不知道这类事情能否奏效。我没怎么想，真的

更新

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我表达算法的方式是错误的。需要对其进行一些更改。这是一个有效的代码（它适用于我的大多数测试用例）：

您实际上只需要检查最多两个可能的排列

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假设您的输入数字仅包含数字X和Y，您是否询问一般方法，或如何实现您的想法？我认为对所有排列进行循环是合理的。例如，示例编号的排列数为：10/6!/4! = 21010位字符串的绝对最坏情况是252。你能详细说明一下吗？我的组合/离散知识是有限的，但我不知道如何在不列举所有排列（或最终得到一个庞大的方程组？）的情况下确定（a）、（b）和（c）。你可以直接根据范围计算a、b和c。例如200..250。100s数字=0,1,3,4，…9始终无效。100s=2始终有效。10s是0,1,2,3,4,5有效，6,7,8..9无效，依此类推！我的想法正好相反。就像把一组排列看作一组变量。这更有意义。谢谢你的澄清：）。谢谢，我想我得到了你建议的方法。它应该很好用。谢谢你的帮助。@AndrewTomazos深究我在发布我的答案后看到了你的答案。你能看看我在下面贴的东西吗。本质上是一样的吗？我不想要多余的答案；如果是，我将删除它。：）如果范围是[123；220]，我不确定该算法是否有效。首先可以是1或2。取1，秒必须大于或等于2，我们有一个2。让我们试试，第三个必须大于3：矛盾。回溯，我们已经尝试了所有第二个值，回溯。现在试着用2来表示第一个值，第二个值可以是0，1，2，我们有一个1和一个2。尝试1，任何值都适用于第三个，剩下的值为2。答案是肯定的，排列是212。我认为回溯的时间代价可能很高。一般来说是的，但这里只有两个可能的值，大多数情况下，我们会比较早地发现矛盾。除非我们使用启发式，否则我认为

Algorithm permutationExists(range_start, range_end, range_index, nos1, nos2)

     if (nos1>0 AND range_start[range_index] < 1 < range_end[range_index] and
          permutationExists(range_start, range_end, range_index+1, nos1-1, nos2))
               return true
     elif (nos2>0 AND range_start[range_index] < 2 < range_end[range_index] and
          permutationExists(range_start, range_end, range_index+1, nos1, nos2-1))
               return true
     else
               return false