Algorithm 硬币兑换分析

{1,3,5}面额硬币；总和=11。 找出可用于计算总和的最小硬币数 （我们可以使用每种面额的任意数量的硬币）

我搜索了这个硬币兑换问题的运行时复杂性，特别是使用动态规划方法。但在任何地方都找不到解释

如何计算非动态解的复杂度，然后将其转化为动态解？（不是那个贪婪的人）

编辑：

下面是一个需要进行分析的实现

public int findCoinChange(int[] coins, int sum,int count) {

    int ret = 0, maxRet = -1;
    if(sum ==0)maxRet = count;
    else if(sum < 0)maxRet = -1;
    else{
        for(int i:coins){
            ret = findCoinChange(coins, sum - i,count+1);
            if(maxRet< 0)maxRet = ret;
            else if(ret >=0 && ret < maxRet){
                    maxRet = ret;
                }
            }
    }
    if(maxRet < 0)return -1;
    else return maxRet;
}

public int findCoinChange（int[]硬币，int总和，int计数）{
int-ret=0，maxRet=-1；
如果（sum==0）maxRet=count；
如果（总和<0）maxRet=-1；
否则{
货币（国际货币：硬币）{
ret=FindCinchange（硬币，总和-i，计数+1）；
如果（maxRet<0）maxRet=ret；
else if（ret>=0&&ret

在我看来像是组合爆炸。然而，我不确定如何推断出这个问题的运行时复杂性。

这个问题的答案显然是

O（k*n）

（嵌套循环，诸如此类），其中

k

是硬币的数量，

n

是正在进行更改的金额

我不知道你说的非动态规划解是什么意思。抱歉，您需要指定您所指的算法。在某些情况下，这是一个问题，所以你不应该提到它。你是说线性规划解吗？这是解决这个问题的一个糟糕的方法，因为我们不知道复杂性是什么，并且有可能使它任意缓慢地运行

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我也不知道你所说的“将其更改为动态的”是什么意思。

相关：我认为贪心不适用于这个问题。四个贪心并不总是给出最佳解决方案，例如Sum=9；{1,4,5}贪婪将给出-{5,1,1,1,1}最优值是{4,4}@arpitgautam正确的。这就是我的意思。如果一个程序对某些输入有效，而对其他输入无效，则不能认为它是正确的程序。所以贪婪是行不通的。你在评论中的例子应该是{4，5}对，这是一个打字错误。你是对的，贪婪和线性是不行的。我指的是使用递归。我们试图通过从和中减去一个面额，然后求解子问题，将问题简化为子问题。如果我们最后得到一个零，我们就有了一条可追踪的路径，毕竟我们会寻找最小的路径。问题是关于分析硬币兑换问题递归解的复杂性。这不是贪婪的/dp解决方案。我试一试——递归树最多是

n*k

深。但是它有很多分支都有重复的。我不知道如何从这里开始。@Raghu：从问题中：“我搜索了这个硬币兑换问题的运行时复杂性，特别是使用动态规划方法。但在任何地方都找不到解释。”递归解的复杂性将很像计算斐波那契序列的递归解。然而，Fib构建了一个二叉树，其复杂性很容易被认为是O（2^n）。改变的产生将取决于您面值硬币的数量和大小，例如集合D={1，5，12，25}随着n变得更大，更多的面值集合将发挥作用，导致更多的子代朝树的根方向移动。我想，一般来说，你可以放心地说O（k^n）。对于复杂度分析，该问题是整数背包问题的一个特例，它是弱np难问题，可以在伪多项式时间内求解。