Algorithm 在给定一些约束的情况下，我可以使用什么算法来验证节点列表是否可以连接？

我正在构建一个游戏，在这个游戏中，玩家被赋予一组随机的节点，并试图通过按一定顺序放置节点来构建最长的列表。每个节点的两侧都有零个或多个连接，这些连接必须与列表中下一个节点一侧的至少一个连接相匹配。例如，节点可能如下所示：

                  +--+
left connections  A  B right connections
                  B  C
                  +--+

Given a graph determine whether it has a path traversing all nodes

上述节点（示例节点）可以与以下任何节点连接：

+--+
C  |  This node can connect to the right side of the example node (matches C)
D  |
+--+

+--+
B  K  This node can connect to the left side of the example node (matches A)
L  A  This node can connect to the right side of the example node (matches B)
+--+

因此，给定这三个节点，玩家可以在如下列表中匹配它们：

+--+     +--+     +--+
B  K     A  B     C  |
L  A -A- B  C -C- D  |
+--+     +--+     +--+

我需要确认玩家的选择。玩家不必首先以正确的顺序选择节点，但最终选择的节点必须能够连接到连续的线性列表中

因此，给定一个无序节点数组（玩家选择），我需要像上面那样将节点组成一个有效列表，或者向玩家显示一个错误

---

我可以强制验证，但我希望找到一个更优雅的解决方案。

经过哈希和一些预先计算后，问题可能如下所示：

                  +--+
left connections  A  B right connections
                  B  C
                  +--+

Given a graph determine whether it has a path traversing all nodes

确实如此。你可以阅读关于这个主题的研究，或者分析你的图的某些结构（对于一些特殊的图，它有简单的解），但在一般情况下，我知道的最好的解是指数解

然而，简单的暴力解决方案是遍历所有排列（

n！

）并检查它是否形成正确的路径（

*n

）。这种方法导致

O（n*n！）

渐近。实际上，这意味着对于亚秒检查，

n

的最大值应为

12

，对于

n=15

，在最坏的情况下检查需要几个小时

轻微的优化-逐渐形成路径并检查每个新顶点-在最坏的情况下会导致

O（n！）

时间，因此在最坏的情况下可以在几秒钟内检查

n=13

，平均速度更快，因为在早期阶段会切割大量错误路径

您可以进一步利用动态规划。让我们将

ispropertpath[S][i]

（其中

S

是节点子集的位掩码，

i

是该子集的某个节点）定义为与存在路径相对应的值，该路径由与最后一个节点

i

相对应的子集的节点构成。然后，根据元素少于

S

的子集的所有值，很容易计算

ispropertpath[S][i]

：

isProperPath[S][i] = false;
for (j in S) {
    if (isProperPath[S\i][j] && hasConnection(j, i))
        isProperPath[S][i] = true;
}

通过按

S

的升序遍历所有

S

和

i

对，我们将计算所有值。当且仅当

ispropertpath[A][i]=true

时，答案为true，其中

A

是整个给定集，

i

是任何节点

---

时间复杂度是

O（2^n*n^2）

，空间复杂度是

O（2^n*n）

，因为存在

2^n*n

值，并且需要

O（n）

根据以前的值计算值。该算法可以在亚秒的时间内利用大约400M的位或50Mb的位来检查小于等于24的集合，这些集合有多大？如果不是很复杂，那么比暴力更复杂的东西可能不值得费心。对于大的集合，动态规划可能是合适的。@ScottHunter玩家的选择可能有5或6个节点长。从左到右追踪一条没有循环的路径难道还不够吗？i、 e.在链接

-a-

上只能向一个方向（右）移动，并且只能向上/向下/向右移动。如果您担心用户构建的多条路径可能会死胡同，那么您实际上是在寻找一个树的深度优先遍历，其中至少有一片叶子到达目标“侧”。如果您想要最短路径，我想dykstra的算法可能在这里工作（但我对它有点模糊）。