Algorithm 有可能在O（n）建造一棵芬威克树吗？

是一种允许两种操作的数据结构（您可以使用更多操作来扩充它）：

• 点更新

  更新（索引、值）

• 前缀和

  查询（索引）

这两个操作都在

O（log（n））

中，其中

n

是数组的大小。我在理解如何做这两个操作以及它们背后的逻辑方面没有问题

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我的问题是如何从数组初始化Fenwick树。显然，我可以在

O（nlog（n））

中通过调用

n

times

update（I，arr[I]）

来实现这一点，但是有没有办法在

O（n）

中初始化它

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如果维基百科告诉你可以在

nlog（n）

中初始化，我为什么要问这个问题？因为这篇文章非常简陋，所以我不确定它是否是一个人所能达到的最佳复杂性。与原始堆创建（通过一个接一个地填充堆来完成）相比较，原始堆创建可以在

O（nlog（n））

中实现，而

O（n）

中的智能堆初始化让我希望在Fenwick树中也可以做类似的事情。

[编辑：我的事情“颠倒了”——现在已经修复！]

对。以递增索引顺序循环n个数组项，始终仅将总和添加到下一个最小的应添加到的索引中，而不是添加到所有索引中：

for i = 1 to n:
    j = i + (i & -i)     # Finds next higher index that this value should contribute to
    if j <= n:
        x[j] += x[i]

对于i=1到n：
j=i+（i&-i）#查找该值应贡献的下一个更高的索引
如果j以下是Java实现：

public BIT(long[] nums) {
        bit = new long[nums.length + 1]; //one-indexed
        for (int i = 1; i <= nums.length; i++) {
            bit[i] += nums[i - 1]; //update node
            if (i + (i & -i) <= nums.length) {
                bit[i + (i & -i)] += bit[i]; //update parent
            }
        }
    }

公共位（长[]nums）{
位=新长[nums.length+1]；//一个索引
对于（int i=1；我印象深刻！虽然这会破坏起始数组，但始终可以将其复制到其他位置并处理副本。非常有趣的方法！跨站点复制：@DavidEisenstat No duplicate，因为检查了
O（n*log（n））
，这里是
O（n）
请求并提供了算法。尽管发现得很好。@Vesper这是一个O（n logn）-时间算法，经过更仔细的分析，它是O（n）。链接到的问题@Davidisenstat的更新显示，所讨论的算法毕竟不是幼稚的算法（从经验上看，它似乎是ω（n logn）），但它实际上与我的非常相似——唯一的区别是它“拉”值，而不是“推”值。