Arrays 查找仅包含1'的最大长方体；nxn二进制数组中的s

给定一个nxn二进制数组（仅包含0或1），我们如何使用非平凡解，即在O（N^3）中获得最大的长方体

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这是同样的问题，但在一个更高的维度。 此外，在我的例子中，最大的矩形可以“穿过阵列的边缘”，即空间就像二维矩阵的圆环

对于二维阵列，如果条目为：

00111
00111
11000
00000
00111

“X”所描述的解决方案是

00XXX
00XXX
11000
00000
00XXX

我已经对一个NxN二进制数组进行了计算，并按照中的思想找到了O（N^2）中最大矩形问题的解决方案。 但我不知道如何将其应用于3D阵列

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解决方案“穿过边缘”的3x3x3阵列示例：

解决办法应该是：

1XX
100
0XX

1XX
001
1XX

0XX
110
0XX

这里只有O（N^4）

假设您正在布尔长方体[N][N][N]中存储cubiod

boolarray2d[N][N]；
对于（int x_min=0；x_min计算r（i，j，k）：对于N2行中的每一行，计算所有非零元素的累积和，在找到零元素时重置它
对K的各种值执行以下步骤，使用（或斐波那契搜索）查找最大结果
计算c（i，j，k）：对于每个N2列，计算r（i，j，k）>=k的所有元素的累积和，当找到r（i，j，k）
对M的各种值执行最后一步，使用黄金分割搜索查找最大结果
计算总和：对于第三坐标的每个N2值，计算c（i，j，k）>=M的所有元素的累积总和，当找到c（i，j，k）
数组的“交叉边”属性以一种明显的方式处理：迭代每个索引两次，并保持所有累积和不大于N

对于多维情况，该算法具有O（ND logD-1n）时间复杂度和O（D*ND）空间复杂度


优化到O（N3日志N）
算法的第4步为M设置了一个全局值。如果M的值是局部确定的，则可以排除该步骤（复杂性降低logn）

为此，应该改进步骤5。它应该维护一个双端队列（其头部包含本地值M）和一个堆栈（保留所有值M的起始位置，从队列中逐出）

当c（i，j，k）增加时，它被附加到队列的尾部

如果c（i，j，k）减小，则从队列尾部删除所有较大的值。如果它进一步减小（队列为空），则使用堆栈恢复“sum”值，并将相应的“M”值放入队列

然后，如果这允许增加本地解决方案的值，则可以从队列头中删除几个元素（并将其推送到堆栈中）

对于多维情况，这种优化会产生O（ND logD-2 N）复杂度。
您的问题及其标题混淆了变量N的使用。如果您指的是数组的一维大小，则您可能在寻求O（N^3）算法，而不是O（N）算法。N的值是否有合理的限制（在数组一维大小的意义上）？在我看来，O（N^3）是不可能实现的。如果你对O（N^4）中运行的解决方案感兴趣，我可以描述它。@HighPerformanceMark:的确，它令人困惑，我编辑了我的帖子。我是说O（N^3）。一个合理的限制是N=150。@JarosławGomułka：您的解决方案非常受欢迎。但您为什么认为这是不可能的？另外，一个重要的限制是算法的灵活性，因为我希望它适用于4D数组。我最多希望将当前的解决方案扩展到2D。
X坐标等于X_min和X_max
，X坐标不能在X_min和X_max之间吗？例如，假设（X_min请记住，此算法迭代（X_min，X_max）的所有组合。因此它也将迭代（x1+1，X_max）和（X_min，x1-1）这个案例并没有被遗漏。哦！我错过了那个陈述。+1，很好的解决方案。只是出于好奇，为什么解决方案错了？我似乎找不到任何测试案例。它扩展了用于在2d数组中查找面积的概念。在你的解决方案中，array2d包含整数（最大可能高度）而在我的程序中，array2d包含布尔值。这使得find2dArea更加复杂。我认为这使得find2dArea必须搜索最大的长方体：（.这个场景中的行和列到底是什么？你有这个算法的源代码我可以阅读吗？还是你自己提出的？你好！谢谢你的回答。我非常想更好地理解这个。这是你提出的算法还是你有参考资料？再次感谢！你的意思是这样说的吗像这样的方法只适用于寻找最大的立方体？或者，我错了吗？我不能让它适用于长方体。我想我明白你现在所做的。给定数字A和B。在O（N^3）时间内，对于3D数组中的每个单元（I，j，k），你找到最大的C，这样就有一个A乘以B乘以C的长方体，其右下角为1（i，j，k）。然后（不知何故）搜索产生最大盒子的A和B组合？我仍然不太明白如何只尝试对数^2（N）个A和B组合就可以做到这一点。
1XX
100
0XX

1XX
001
1XX

0XX
110
0XX