Arrays 查找距离数组中某点最远且小于给定数的数

给定一个数字列表以及一个索引i和整数k，我希望找到距离索引i处的数字最远（向左）且小于k的数字的索引

eg
if the array is
Index :0 1 2 3 4 5 6 7 .....
Array :3 4 1 5 5 4 3 7 .....
Assuming i = 7 and k = 4 , the answer would be 0

---

我一直试图用红黑树来实现这一点，但我不能低于O（n）。有没有办法通过使用不同的数据结构将复杂性降低到O（logn）？

事实上，如果数组是静态的，并且您希望对每个

O（logn）

进行多个查询，那么您不需要那么复杂的数据结构

您实际要求的——“距离索引i处的数字最远（向左）且小于k的数字”——可以转换为“在

i

之前小于

k的最左边数字”。然后您可以看到如下所示：


找到小于K的最左边的数字-说它在位置
j

如果
j
，
j
是问题的答案

否则，没有这样的数字-位置
i
之前的所有条目都大于或等于
k

要回答第一个问题，您需要知道的是：对于职位
i
，职位
0..i
上的最小数字是多少？我们称之为
min（i）
。请注意，
min
是
i
的单调递减函数-如果
min（5）=10
，则
min（6）=15
，因为
min（6）
是
0
到
6
位置上的最小数字，这必然包括位置
0
到
5
的最小数字，我们知道是10。（
min
构造起来相当简单-如果我们称数组为
a
，那么：
min（0）=a[0]
，而
min（i）=最小值（min（i-1），a[i]）
表示
i>0
）

有了这些信息，您可以对最左边的索引
i
执行二进制搜索，以便
min（i）
。然后，通过构造
min
，我们知道从
0
到
i-1
位置上的所有数字都大于或等于
k
。因此，
i
必须是问题的答案。
一种方法是为每个0构建一个数组
mp
int minPos = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
    if (a[i] < a[minPos]) minPos = i;
    mp[i] = minPos;
}

int find(int i, int k) {
    int start = 0;
    int end = i - 1;

    if (a[mp[end]] >= k) return -1;    // Not found.
    if (a[mp[start]] < k) return mp[start];    // The first element is smaller.

    // We maintain the invariant that a[mp[start]] is >= k and a[mp[end]] is < k.
    while (end - start > 1) {
        int mid = (start + end) / 2;
        if (a[mp[mid]] < k) {
            end = mid;
        } else {
            start = mid;
        }
    }

    return mp[end];
}