Data structures 循环的时间复杂度

对于给定的代码，大O表示法的时间复杂度是多少

for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= n; j = j + i)
             some_constant_statement

---

如果我错了，请纠正我。

简短回答：时间复杂度为O（n logn）

内部循环每次需要n个步骤。事实上：

for(int j = 1; j <= n; j = j + i)
         some_constant_statement

总数是总数。我们可以用这个近似。因此，我们知道：

     n                  n
    ---                ---
    \     1            \    1
    /    ---  ≤ ln n ≤ /   ---
    ---  i+1           ---  i
    i=1                i=1

---

这意味着我们可以说，操作总数的时间复杂度为O（n×ln）。由于loga（b）=loga/logb，我们可以将其表示为O（n logn）

H.Das，您的推理是正确的，只是您不必计算第一个循环，因为您在计算第二个循环的操作数时已经考虑了它。这是O（nlogn）谢谢你纠正我！！因此时间复杂度为n.log（n）。链接的副本不是副本，因为内部循环的增量在那里

1

，而不是

i

。

    n
   ---
   \     1
n  /    ---
   ---   i
   i=1

     n                  n
    ---                ---
    \     1            \    1
    /    ---  ≤ ln n ≤ /   ---
    ---  i+1           ---  i
    i=1                i=1