Arrays 最小化数组相邻项中的函数

我有一个元素数组（

arr

），还有一个函数（

f

），它接受2个元素并返回一个数字

我需要数组的排列，使得

f（arr[I]，arr[I+1]）

对于

arr

中的每个

I

尽可能少。（它应该循环，也就是说，它应该最小化

f（arr[arr.length-1]，arr[0]）

）

而且，

f

有点像距离，所以

f（a，b）==f（b，a）

如果效率太低，我不需要最佳的解决方案，但需要一个工作合理且速度快的解决方案，因为我需要实时计算它们（我不知道

arr

的长度是多少，但我认为可能是30左右）

什么是“f（arr[I]，arr[I+1]”每一个i in-arr的意思是否尽可能少？你想最小化总和吗？您想最小化其中最大的一个吗？您想先最小化f（arr[0]，arr[1]），然后在所有最小化该值的解决方案中，选择一个最小化f（arr[1]，arr[2]）的解决方案，依此类推

如果你想最小化和，这正是旅行商问题在其全部的普遍性（好吧，“度量TSP”，如果你的f确实形成了一个度量，也许）。有聪明的优化，以天真的解决方案，将给你确切的最佳，并在合理的时间运行约n=30；你可以使用其中的一种，或者一种能给你近似值的启发式方法

如果你想最小化最大值，这是一个简单的问题，尽管仍然是NP难的：你可以对答案进行二进制搜索；对于特定值d，为具有f（x，y）的线对绘制边 如果您想在词汇上最小化它，那么它很简单：选择距离最短的一对，并将其设置为arr[0]、arr[1]，然后选择距离arr[1]最近的arr[2]，依此类推

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根据f（，）的来源，这可能是一个比TSP容易得多的问题；你也应该提到这一点。

你还不完全清楚你在优化什么——f（a[i]，a[i+1]）值的总和，它们的最大值，还是其他什么

在任何情况下，由于您的速度限制，贪婪可能是您的最佳选择-选择一个元素来生成[0]（由于换行，选择哪个元素无关紧要），然后选择每个连续元素a[i+1]来最小化f（a[i]，a[i+1]）

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这将是O（n^2），但是有30个项目，除非这是在一个内部循环中或者其他可以接受的东西中。如果您的f（）确实是关联的和可交换的，那么您可能可以在O（n log n）中完成它。显然，通过简化为排序不会加快速度。

我认为这个问题在以下表格中没有明确定义：

我们来定义n fcns g_i:Perms->Reals

g_i(p) = f(a^p[i], a^p[i+1]), and wrap around when i+1 > n

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要说你想在所有置换中最小化f，实际上意味着你可以在所有置换中选择i的值并最小化g_i，但是对于任何最小化g_i的p，一个相关但不同的置换最小化g_j（只是共轭置换）。因此，在每个i的置换上最小化f是没有意义的。

除非我们对f（x，y）的结构有更多的了解，这是一个NP难问题。给定一个图G和任意顶点x，y，如果没有边，则f（x，y）为1，如果有边，则f（x，y）为0。该问题要求对顶点进行排序，以使最大f（arr[i]，arr[i+1]）值最小化。因为对于这个函数，它只能是0或1，返回0等于在G中找到哈密顿路径，1表示不存在这样的路径

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函数必须具有某种类型的结构，不允许此示例对其进行处理。

如果使用基于零的数组，则循环条件应为f（arr[arr.length-1]，arr[0]），对吗？