Big o 当证明算法的大Oh时，找到C和N的简单方法是什么？

我开始学习大Oh符号

对于给定函数，查找C和N0的简单方法是什么

比如说：

（n+1）5或n5+5n4+10n2+5n+1

我知道Big Oh的正式定义是：

设f（n）和g（n）是映射函数 将非负整数转换为实数。 如果有，我们说f（n）是O（g（n）） 是一个实常数c>0和 整数常量N0>=1 使得f（n）N0

我的问题是，选择c和N0的值的好的、可靠的方法是什么

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对于（n+1）5以上的给定多项式，我必须证明它是O（n5）。那么，我应该如何选择我的c和N0，这样我就可以在没有猜测的情况下使上述定义为真？

你可以检查当n->+infitity时，lim abs（f（n）/g（n））是什么，这会给你常数（在你的例子中，g（n）是n^5，f（n）是（n+1）^5）

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请注意，对于x->+无穷大，Big-O的含义是，如果f（x）=O（g（x）），那么f（x）“增长不超过g（x）”，因此您只需证明lim abs（f（x）/g（x））存在且小于+无穷大。

您可以通过将多项式中每个项的系数相加来选取常数c。自

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|n5+5n4+0n3+10n2+5n1+1n0 |这将在很大程度上取决于您考虑的函数。然而，对于给定的一类函数，您可能会想出一个算法

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例如，多项式：如果将C设置为大于多项式前导系数的任何值，则可以求解N0。

通常在不选取具体的C和N0的情况下进行证明。不是证明f（n） 例如，要证明n3+n是O（n3），请执行以下操作：

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（n3+n）/n3=1+（n/n3）=1+（1/n2）<2表示任何n>=1。在这里，你可以选择任意一个C>=2，其中N0=1。

在你理解了其中的魔力之后，你还应该知道big-O是一种符号。这意味着你不必在你解决的每一个问题中寻找这些系数，一旦你确定你理解了这些字母背后的含义。你应该按照符号的规则来操作符号

没有简单的通用规则来确定N和c的实际值。你应该回想你的微积分知识来解决它

“大O”的定义与此有关。它使c满足：

c>lim | f（n）/g（n）|，给定n个逼近+无穷大

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如果序列是上界的，它总是有一个极限。如果不是，那么f就不是O（g）。在您选择了具体的c之后，您将很容易找到合适的N。

我认为您希望在定义的末尾添加“for all N>=N0”。@Ambouroko，非常正确。修正了，惊人的解释