Big o 渐近界的数学定义

如果f（n）=O（g（n）），这是否意味着lim（f（n）/g（n））在n趋于无穷大时接近零？比如说，极限能收敛到1/8吗

提前感谢：）

如果

f（n）=O（g（n））

这意味着存在一个

c

，使得所有

n

的

f（n）

大于某个数

所以所有这些说法都是正确的

 O(x^2)       = x
 O(x)         = x
 O(2^x)       = x
 O(x/(10^10)) = x

因此，

lim（x->inf）f（x）/g（x）

考虑

f（n）=n，g（n）=2n

。显然，

f（n）=O（g（n））

和

g（n）=O（f（n））

。然而，限制分别收敛到

2

<代码>0.5。因此，它并不需要在所有情况下都接近0

如果我们选择了

f（n）=n，g（n）=8n

，则相应的限制分别为

8

<代码>1/8

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然而，作为一个特例，我们有以下几点：如果

f（n）/g（n）

接近0，那么我们有

f（n）=o（g（n））

和（隐式地）

f（n）=o（g（n））

对不起，我把

o

放在那里了，而你我的意思是把它解析为

x/（10^10）