Big o 证明或反驳n^2-n+；2∈；O（n）

在我的算法分析课程中，我从一个算法推导出函数f（n）=n^2-n+2。现在我需要证明或反驳f（n）∈ O（n）。显然不是，所以我几个小时来一直在试图反驳这一点，但不知道怎么做

为了反驳它，我需要证明否定：

∀M > 0, ∀N > 0, ∃n > N s.t. n^2 - n + 1 < M·n

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。。。没有成功。我做错了什么这么可怕？

已经有一段时间了，但至少它不是很大的θ

f(n) ∈ O(g(n) <--> (∃c,m>0) | (∀n>m) 0 < f(n) <= cg(n)

let f(n) = n^2 - n + 2
let g(n) = n

(∃c,m>0) | (∀n>m) 0 < n^2 - n + 2 <= cn
(∃c,m>0) | (∀n>m) 0 < n^2 - n <= cn
(∃c,m>0) | (∀n>m) 0 < n^2 <= cn + n
(∃c,m>0) | (∀n>m) 0 < n^2 <= 2cn + n
(∃c,m>0) | (∀n>m) 0 < n^2 <= (2c+1)n

let C = 2c+1

(∃C,m>0) | (∀n>m) 0 < n^2 <= Cn
(∃C,m>0) | (∀n>m) 0 < n <= C

(∃C,m>0) | (∀n>m) 0 < n <= C

There is no constant C s.t. 0 < n <= C for all sufficiently large n.
Therefore, n^2 - n + 2 is not O(n)

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f（n）∈ O（g（n）(∃c、 m>0）|(∀n> m）0 m）0 m）0 m）0 m）0 m）0 m）0 m）0 m）0 假设存在一些C>0和M>0，这样对于所有n>M

n^2-n+1米

除以n

n-1+1/n米

诸如此类

n-1米

这是不可能的。
不应该也出现在“s.t.部分”的某个地方？关闭，但不完全关闭。你假设≤ cn⇔ C≥ 1，这并不排除0f(n) ∈ O(g(n) <--> (∃c,m>0) | (∀n>m) 0 < f(n) <= cg(n)

let f(n) = n^2 - n + 2
let g(n) = n

(∃c,m>0) | (∀n>m) 0 < n^2 - n + 2 <= cn
(∃c,m>0) | (∀n>m) 0 < n^2 - n <= cn
(∃c,m>0) | (∀n>m) 0 < n^2 <= cn + n
(∃c,m>0) | (∀n>m) 0 < n^2 <= 2cn + n
(∃c,m>0) | (∀n>m) 0 < n^2 <= (2c+1)n

let C = 2c+1

(∃C,m>0) | (∀n>m) 0 < n^2 <= Cn
(∃C,m>0) | (∀n>m) 0 < n <= C

(∃C,m>0) | (∀n>m) 0 < n <= C

There is no constant C s.t. 0 < n <= C for all sufficiently large n.
Therefore, n^2 - n + 2 is not O(n)