Binary 带相邻数的组合

考虑一个长度为k的二进制字符串，它正好有m个零（因此，剩余的k-m元素是“1”）。从元素0到元素1有j个转换的字符串的总数是多少？（j可以是1到2m之间的任何数字）。 例如，如果k=5、m=2和j=1，则只有两个这样的字符串：11100和00111。 当k=5、m=2和j=3时，则有四个这样的字符串：10110、01011、11010和01101。

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当k=5、m=2和j=4时，只有一个这样的字符串：10101。

这里有一种方法

#Example 1
k <- 5
m <- 2
j <- 1

y <- expand.grid(rep(list(0L:1L), k))
zeros <- apply(y,1,function(x) sum(x == 0))
chg <- apply(y,1,function(x) sum(diff(sign(x)) != 0))

y[zeros==m&chg==j,]
   Var1 Var2 Var3 Var4 Var5
8     1    1    1    0    0
29    0    0    1    1    1

#Example 2
k <- 5
m <- 2
j <- 3

y <- expand.grid(rep(list(0L:1L), k))
zeros <- apply(y,1,function(x) sum(x == 0))
chg <- apply(y,1,function(x) sum(diff(sign(x)) != 0))

y[zeros==m&chg==j,]
   Var1 Var2 Var3 Var4 Var5
12    1    1    0    1    0
14    1    0    1    1    0
23    0    1    1    0    1
27    0    1    0    1    1

#Example 3
k <- 5
m <- 2
j <- 4

y <- expand.grid(rep(list(0L:1L), k))
zeros <- apply(y,1,function(x) sum(x == 0))
chg <- apply(y,1,function(x) sum(diff(sign(x)) != 0))

y[zeros==m&chg==j,]
   Var1 Var2 Var3 Var4 Var5
22    1    0    1    0    1

#示例1
K