Binary 为什么教科书中使用的二进制14位浮点模型使用偏置16，而IEEE单精度使用偏置127？

在我的计算机架构课程中，我们使用14位二进制模型；（1位表示符号，5位表示指数，8位表示尾数）。当输入指数时，我的导师让我们加16来抵消它。（偏差16）为什么我们使用16偏差？是不是因为5位最多只能代表31个数字？如果是这样，请详细说明，并与使用指数时使用127偏差的IEEE单精度进行比较。最后，如果有人能给我一个明确的定义，在这种情况下使用的偏见和二进制我会非常感激。如果我说的不清楚，请发表评论。

IEEE 754二进制浮点格式遵循指数偏差的简单模式。当指数具有

p

位时，偏差为。这样，指数具有相等数量的正指数和负指数

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对于单精度浮点

p

为8，因此偏差为127。对于您的格式

p

为5，偏差为15。也许您的讲师将偏差改为16，因为格式不支持denorm、infinity和NaN

有几种表示一系列数字的方法，包括正数和负数。添加偏差特别灵活。范围

[-n，m）

可以通过向每个数字添加

n

来表示，并将其映射到范围

[0，m+n）

该系统用于我使用过的所有浮点系统中的指数。它简化了一些比较，因为非符号位的较大无符号二进制值表示较大的浮点绝对值，但特殊值（如NaN）除外

对于浮点指数，偏差约为指数范围的一半，因此约有一半的值位于零的每一侧。不可能实现精确平衡，因为存在偶数个位模式，且一个位模式用于零

如中所述，IEEE 754标准将对5位指数使用15的偏差

选择16有几个可能的原因：

• 有一些实际的技术原因，例如建议不将31视为特殊
• 偏置16使得1.0的表示特别简单，只有一个非零位
• 与IEEE 754的细微差别有助于让学生相信浮点并不意味着IEEE 754。还有其他浮点格式
• 与IEEE 754略有不同可能会阻碍使用现有工具来获得练习结果，而不了解表示法是如何工作的
• 它是指数偏差合理值之一的任意选择，不参考IEEE 754

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指数偏差使IEEE浮点数可以与符号/大小整数进行比较。这对于CPU内部可能很有用，因此它们可以将比较硬件用于浮点数的大小。它也适用于浮点数bithack函数，如。