Binary 如何转换2+；（2/7）至IEEE 754浮点

有人能给我解释一下将十进制格式的数字（如2+（2/7））转换为IEEE 754浮点表示的步骤吗？谢谢

首先，

2+2/7

不是大多数人所说的“十进制格式”。“十进制格式”更常用于表示以下数字：

2.285714285714285714285714285714285714285714...

即使是

…

也有点快和松。更常见的情况是，数字会被截断或四舍五入到某个小数位数：

2.2857142857142857

当然，在这一点上，它不再完全等于

2+2/7

，而是“足够接近”大多数用途

我们做了一些类似的事情，将一个数字转换成IEEE-754格式；我们先将数字写在基数2中，而不是以10为基数：

10.010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010...

接下来，我们对数字进行“规范化”，将其以某种指数的形式写入

2^e*1.xxx…

（特别是数字前导位的数字位置）：

在这一点上，我们必须选择一种特定的IEEE-754格式，因为我们需要知道需要保留多少位数。让我们选择“单精度”，它有24位有效位。我们将重复的二进制数舍入为24位：

2^1 * 1.00100100100100100100100  10010010010010010010010010010010010010...
           24 leading bits          bits to be rounded away

由于要舍入的尾随位大于

1000…

，因此该数字舍入为：

2^1 * 1.00100100100100100100101

现在，这个值实际上是如何以IEEE-754格式编码的？单精度格式有一个前导符号位（零，因为数字是正数），后跟八个二进制位，其中包含值

127+e

，后跟有效位的小数部分：

0 10000000 00100100100100100100101
s exponent fraction of significand

---

在十六进制中，这给出了

0x40124925

您是在询问汇编代码中的算术表达式计算器，还是什么？您的意思不仅仅是

2.0+（2.0/7.0）

？您想要在IEEE754中对这些数字进行二进制表示，并描述加法和除法是如何工作的，还是其他什么？

0 10000000 00100100100100100100101
s exponent fraction of significand