C 直接数字合成中的线性插值

我正在从事一个用C语言编写的微控制器DDS项目，在弄清楚如何计算线性插值来平滑输出值时遇到了一些困难。目前的计划
使用24位累加器的前8位作为8位输出值数组的索引。我需要想出一个函数，它将获取累加器的中间和较低字节，并在数组中的“上一个”和“下一个”值之间生成一个值。这在快速硬件上足够简单，但因为我使用的是微控制器，所以我真的需要避免做任何浮点运算或除法

有了这些限制，我不确定如何从我的两个8位输入数字和累加器的较低2个字节中获得8位插值，这表示两个输入值之间的“距离”。提前感谢您的建议

澄清

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直接数字合成

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在DDS中，使用相位累加器从查找表生成波形。相位累加器通常包含整数分量和小数分量。整数组件用作查找表的索引。在简单的DDS实现中，分数部分被忽略，但对于更高质量的输出，分数部分用于相邻查找表值之间的插值（通常仅为线性插值）。对于上述问题，我们正在研究如何有效地执行给定分数f的两个查找表值之间的线性插值，其中

0两个值之间的线性插值，a和b是（a+b）/2

这在简单的硬件中很容易实现，并且不涉及除法或浮点运算

除以2==右移一位。
如果您确实需要速度，请检查。
如果您想要更高的精度，我建议先检查累加器的低位。
例如，如果我们想要4个输出值而不是1：

Acc += 0x2000;
uint lower_bits = Acc & 0xffff;
int rl = LUT[ Acc >> 16];
int rh = LUT[(Acc >> 16) + 1];
if (lower_bits < 0x4000)
    return rl;
if (lower_bits < 0x8000)
    return (rl * 3 + rh) >> 2;
if (lower_bits < 0xC000)
    return (rl + rh) >> 1;
return (rl + rh * 3) >> 2;

Acc+=0x2000；
uint低位=Acc&0xffff；
int rl=LUT[Acc>>16]；
int-rh=LUT[（Acc>>16）+1]；
if（较低的_位<0x4000）
返回rl；
if（较低的_位<0x8000）
返回（rl*3+rh）>>2；
if（低位<0xC000）
返回（rl+rh）>>1；
返回（rl+rh*3）>>2；
假设您有一个波形值表（一个象限或四个象限，都无所谓），那么一种可能的优化方法是将增量值存储在连续的表格值之间。也就是说，如果您有例如
N=256
和波形表
LUT[N]
，那么您也有一个增量值表，
LUT\u delta[N]
。两个预计算表之间的关系是
LUT_delta[i]=LUT[i+1]-LUT[i]
。因此，不必查找两个连续的表值，
LUT[i]
和
LUT[i+1]
，而是减去它们得到增量，然后进行插值，您只需查找第一个表值，
LUT[i]
，以及增量，
LUT\u delta[i]
，然后计算插值。这需要相同数量的表查找，但需要较少的数学操作。如果您使用的是DSP，则应该能够使用单个乘法累加指令进行插值，否则它是通用CPU上的乘法+小数+加法。此外，如果将
LUT
和
LUT_delta
值交错，则可以通过单个读取来查找
LUT[i]
和
LUT_delta[i]
，然后解压缩这两个值

伪代码：

extract integer LUT index, i, from accumulator // just need a shift for this
extract fractional part of accumulator, f // mask or subtract to get f
get p = LUT[i] // lookup waveform value
get delta = LUT_delta[i] // lookup delta
calculate p_interp = p + p_delta * f // single multiply-accumulate instruction on most DSPs - need scaling on general purpose CPUs

要在不进行除法的情况下进行线性插值，应确保分母是2的幂

值（x）=上一个，

值（x+1）=下一个
值（x+dx）=上一个+（下一个-上一个）*dx

你的问题是，如何计算dx？诀窍是计算插值索引（累加器的16低位），使最大值（dx=1）为2的幂：

value(x + dx) = previous + ((next - previous) * index) / 1024

这里，您已经计算了步长值，因此最大步长为1024，与dx=1相关。Index=512表示dx=0.5等。
仅插值中点-对于上述问题，您可能需要插值任意点。“任意”？中点似乎和任何其他点一样任意。@S.Lott：如果你读到这个问题，他正在用相位累加器进行DDS-相位累加器的分数部分决定了你需要插值的两个值之间的点。至于“武断”，我的字典上说：2。（常数或其他数量）未指定值的数学。@Paul R:“在数组中的“上一个”和“下一个”值之间生成一个值”不知何故并不意味着“中点”？有趣。你认为这个问题应该更新以补充这个拼图中缺失的部分吗？@S.Lott：我认为OP的假设可能是错误的大多数人对DDS和相位累加器都很熟悉。DDS=直接数字合成-用于音频/无线电/通信/etcI中的波形生成我可能不理解你的意思-但是使用24位累加器，这不意味着我必须在每个点之间存储所有2^16增量的增量值吗桌子如果我有这样的空间，我就可以以更高的分辨率存储表格，而不用担心插值了！：）@Bitrex-否如果您有一个N点表（例如N=256），那么您只需要第二个N点表来表示增量，其中
LUT\u delta[i]=LUT[i+1]-LUT[i]
。啊，我明白了。我想我有足够的空间放这么大的桌子@Bitrex：如果没有第二个表，你可能首先要做一个基准测试，然后如果你真的需要，只考虑这个优化。如另一张海报所说，使用2的幂表示桌子大小等。另外请注意，需要对增量值进行签名（除非您仅使用单象限表）。我明白了，因此在我的例子中，24位累加器使用前8位作为除法的索引（2^16步长值）