C 如何查找数组中大于/小于某个元素的元素数？

我想找到一种最快的方法来查找数组中小于/大于每个元素的元素数

例如：数组是[5,6,8,2,4]。考虑到第一个元素，小于它的元素数为2

我所能做的最好的事情是将每个元素与其余的数组元素进行比较，但对于条目数约为10^5的大型数组，这需要很长时间

我的代码：

for(i=0;i<n;i++)
{
    count=0;
    for(j=0;j<n;j++)
    {
        if( i!=j && (ar[i]>ar[j]) )
        {
            count++;
        }
    }
    printf("%lld ",count);
}

---

对于（i=0；i一个简单的方法是：

首先对数组排序，可能使用
对已排序的数组执行一次排序
根据阵列的大小，从所需元素计算其余元素
如果您计划执行单个类似查询，则无法改进您已经提出的线性方法。但是，如果您计划执行许多类似查询，则可以对数组进行排序，然后对每个查询执行二进制搜索。这将导致
O（n*log（n））
预计算复杂性和
O（log（n））
每个查询的复杂性。请注意，如果您计划执行的查询超过了
O（log（n））
，则此方法只能是一种改进，正如其他人所说，您可以在O（nlogn）中解决它通过对数组排序，然后为每个元素
x
查找低于/高于
x
的第一个数字的索引

我想证明问题的下界：

在代数树模型下（基本上意味着没有散列），它做得比ω（nlogn）更好

证明：我们将通过减少成本来证明这一点。

假设我们有一个算法
A
，它在
O（f（n））

给定一个数组
arr
，在数组上调用
A
。结果是一个新数组
res
，其中
res[i]
是小于
arr[i]
的元素数。

请注意，对于任何两个索引
i，j
：
res[i]==res[j]
iff
arr[i]==arr[j]
。

如果
res
中存在重复项，则
arr
中存在重复项。

但是，
res
中的所有元素都在范围
[0，n-1]
内。这意味着我们存在一个元素区分问题，其中所有元素都以
n
为边界。

此变体可在
O（n）
中使用桶排序的修改来解决

因此，我们基本上展示了一个算法来解决
O（n+f（n））
中的问题（元素区分度），但由于元素区分度是
Omega（nlogn）
问题，在这个模型下，这意味着
f（n）
本身必须在
Omega（nlogn）

QED
最简单的技巧是先对数组排序，然后计算数组中的元素数。例如，如果有10个元素，那么第一个元素小于9，第二个元素也小于8，依此类推

唯一的例外是，如果你有两个相同的项目，你只需要比较两个项目，第一个和下一个。我认为这是最可行的解决方案。
对数组排序。
现在，对于每个查询，您可以将O（logn）时间减少到O（1）时间。
创建一个HashMap.Loop遍历排序数组的每个元素，并用元素作为键和排序位置作为值填充HashMap。
HashMap提供了O（1）查找，因此对于每个查询，它比二进制搜索更具时间效率。
以下代码片段将帮助您进行查询。

它是使用二进制搜索实现的，因此这可以通过记录（n）时间复杂度来实现，其中n是数组中的元素数。


请注意，您需要先对数组进行排序。
因此总体时间复杂度为n*log（n）

#包括
使用名称空间std；
int-binarysearchlargerelements（int-arr[]，int-val）{
int l=0；
int size=sizeof（arr）/sizeof（arr[0]）；
int r=尺寸-1；
int resultantIndex=大小；
虽然（l最好的方法是使用Fenwick树/二元索引树……这些数据结构是专门为此类问题设计的。请查看它们，谷歌搜索或观看视频bcoz无法通过键入来解释…
首先复制数组，否则无法给出所需的答案。并考虑到数组元素可以e通过修改二进制搜索使最后一个元素的索引等于x而等于。否则，如果所有元素只有一个或两个不同的值，则返回到二次时间。@gnasher729感谢您的详细说明。对，确实如此。：-）如何修改二进制搜索以考虑数组中的重复值。@SwapnilPandey，对不起，排序时不注意这一点吗？我的意思是重复值的处理将按照排序算法进行定义。@IvayloStrandjev它不能比Omega（nlogn）做得更好在代数树模型下。其中“它”是问题的要求：得到
res[i]=低于arr[i]
@IvayloStrandjev的元素数的数组。不，简单的方法是二次的。问题要求得到所有
x
@IvayloStrandjev的
x
的元素数，这从来都不是，但是。。。（问题的第一行和算法都澄清了它适用于所有元素，并且从未被编辑过）@IvayloStrandjev问题陈述中发生的变化在编辑部分。没有其他变化：）你的问题是这样的，如果你想要准确的答案，你必须遍历整个清单（因为你不知道下一个元素是什么）或者对它进行排序，或者使用其他启发式方法，粗略估计下一个元素可能是什么。检查这个。它会帮助你。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int binarySearchLargerElenents(int arr[], int val){
    int l = 0;
    int size = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    int r = size-1;
    int resultantIndex = size;
    while(l<=r){
        int mid = l + (r-l) / 2;
        if(arr[mid] <= val){
            l = mid +1;
        }
        else{
            r = mid -1;
            resultantIndex = mid;
        }
    }
    return (size-resultantIndex);
}

int binarySearchSmallerElements(int arr[], int val){
    int l = 0;
    int size = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    int r = size-1;
    int resultantIndex = size;
    // strictly less than val.
    // while(l<=r){
    //   int mid = l + (r - l) / 2;
    //   if(arr[mid] < val){
    //     l = mid + 1;
    //
    //   }
    //   else{
    //     r = mid - 1;
    //     resultantIndex = mid;
    //   }
    // }

    // less that or equal to val
    while(l<=r){
        int mid = l + (r-l) / 2;
        if(arr[mid] <= val){
            l = mid +1;
        }
        else{
            r = mid-1;
            resultantIndex = mid;
        }
    }
    return resultantIndex;
}
int main(){
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 5, 7};
    int x;
    cout<<"Input x: ";
    cin>>x;
    int countOfSmallerElements = binarySearchSmallerElements(arr, x);
    int countOfLargerElements = binarySearchLargerElenents(arr, x);

    cout<<" smaller than "<<x <<" : "<< countOfSmallerElements<<endl;
    cout<<" larger than "<<x <<" : "<< countOfLargerElements<<endl;
}