如何在C语言中实现连分数自然对数？

这里我有一个小问题。从这个公式中创建一些东西：

这就是我所拥有的，但它不起作用。弗兰基，我真的不明白该怎么做。。我试图用一些糟糕的指令来编写代码。N是迭代次数和分数的部分。我认为它会导致递归，但不知道如何

谢谢你的帮助

double contFragLog(double z, int n)
{
    double cf = 2 * z;
    double a, b;
    for(int i = n; i >= 1; i--)
    {
        a = sq(i - 2) * sq(z);
        b = i + i - 2;
        cf = a / (b - cf);

    }
    return (1 + cf) / (1 - cf);
}

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中央环路混乱不堪。返工。递归也不需要。先计算最深的项，然后找出你的方法

double contFragLog(double z, int n) {
  double zz = z*z;
  double cf = 1.0;  // Important this is not 0
  for (int i = n; i >= 1; i--) {
    cf = (2*i -1) - i*i*zz/cf;
  }
  return 2*z/cf;
}

void testln(double z) {
  double y = log((1+z)/(1-z));
  double y2 = contFragLog(z, 8);
  printf("%e %e %e\n", z, y, y2);
}

int main() {
  testln(0.2);
  testln(0.5);
  testln(0.8);
  return 0;
}

输出

2.000000e-01 4.054651e-01 4.054651e-01
5.000000e-01 1.098612e+00 1.098612e+00
8.000000e-01 2.197225e+00 2.196987e+00

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根据@MicroVirus的提示，我发现

double cf=1.88*n-0.95

比

双cf=1.0更有效。使用的术语越多，所用的值差别就越小，但是好的初始值
cf
需要的术语就越少，尤其是接近0.5的
|z
。当我研究
0
我没有检查循环，但最终结果计算错误。您不想返回
（1+cf）/（1-cf）
。该公式计算
log（（1+z）/（1-z））
。因此，如果您想要
log（x）
，您必须计算
z
的值为
x=（1+z）/（1-z）
，然后根据
z
进行计算（我假设您已经这样做了，公式显示了），并按原样返回结果。循环公式看起来根本不正确。不知怎的，你需要一个
z*z
在那里的某个地方，但我看不到。你的
b=i+i-2
与
b=2*（i-1）
相同，因此你的
b
总是偶数（我在公式中看到一系列奇数）。你的连分数与一不匹配。我不能确定它们是否真的不同，但你确定你显示的是正确的吗？是的，显然有更多的方法用连分数计算自然对数：）今天早些时候，一个几乎相同的问题被用户3838673发布。我回答了，但随后被OP删除。高代表用户可以看到它。也许你在同一个班级……你是如何决定以
cf=1.0
为起点的？我的第一个直觉是
2*n+1
，但我并没有很好的理由，我真的很好奇什么是正确的起始值。不需要递归，但是它是解决这个问题的一个很好的方法（因为它看起来像是按照您阅读的顺序计算结果），如果你计算递归之外的第一项，那么递归解就很短。哦，它真的很好。而且效果很好，谢谢！我在函数的开头添加了z=（z-1）/（z+1，现在是完美的）@微病毒真的
cf=1.0是一个简单的尝试<代码>2*n+1可能更好。我将考虑其他的起始值。很高兴为OP留下一些东西。很高兴看到你尝试：）谢谢你的回复。
#include <math.h>
#include <stdio.h>

/* `i` is the iteration of the recursion and `n` is
   just for testing when we should end. 'zz' is z^2 */
double recursion (double zz, int i, int n) {
  if (!n)
    return 1;

  return 2 * i - 1 - i * i * zz / recursion (zz, i + 1, --n);
}

double contFragLog (double z, int n) {
  return 2 * z / recursion (z * z, 1, n);
}

void testln(double z) {
  double y = log((1+z)/(1-z));
  double y2 = contFragLog(z, 8);
  printf("%e %e %e\n", z, y, y2);
}

int main() {
  testln(0.2);
  testln(0.5);
  testln(0.8);
  return 0;
}

2.000000e-01 4.054651e-01 4.054651e-01
5.000000e-01 1.098612e+00 1.098612e+00
8.000000e-01 2.197225e+00 2.196987e+00