C 如何在没有除法的情况下判断一个数是素数还是非素数

我被告知要用C语言编写一个程序，找出一个数是否为素数并对其进行因式分解。我使用了重复除法，也就是说，我重复地将数字除以从1开始的整数，如果剩余的0不超过2个（1和该数字），则该数字为素数，否则不是。但是我的老师说，如果输入中有大量的数据，程序需要花费很多时间来处理，所以它是错误的。他说要创建一个新程序，但我不明白如果没有这个方法，我怎么能检查一个数字是否为素数，所以请任何人帮助我

我被告知要用C语言编写一个程序，找出一个数是否为素数并对其进行因式分解

开始；忘掉“是素数还是非素数”部分，专注于“因式分解”部分

分解一个数；首先尝试除以最小的素数，然后再除以下一个最小的素数，然后。。。像这样：

    while(value % 2 == 0) {
        printf("2 ");
        value /= 2;
        if(value == 0) {
            goto done;
        }
    }
    while(value % 3 == 0) {
        printf("3 ");
        value /= 3;
        if(value == 0) {
            goto done;
        }
    }
    while(value % 5 == 0) {
        printf("5 ");
        value /= 5;
        if(value == 0) {
            goto done;
        }
    }

这会让人恼火，所以让我们切换到素数数组，可能是这样的：

    unsigned int array[] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 };

    for(index = 0; index < sizeof(array) / sizeof(array[0]); index++) {
        while(value % array[index] == 0) {
            printf("%u ", array[index]);
            value /= array[index];
            if(value == 0) {
                goto done;
            }
        }
    }
done: ;

无符号整数数组[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23}；
对于（index=0；index

当然，如果只有一个因子，那么你知道这个数是素数，那么让我们加上：

    unsigned int array[] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 };
    int factorCount = 0;

    for(index = 0; index < sizeof(array) / sizeof(array[0]); index++) {
        while(value % array[index] == 0) {
            printf("%u ", array[index]);
            value /= array[index];
            factorCount++;
            if(value == 0) {
                goto done;
            }
        }
    }
done:
    if(factorCount == 1) {
        printf("Yep, that's a prime number\n");
    }

无符号整数数组[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23}；
整数因子计数=0；
对于（index=0；index

现在，这个数组也会变得很烦人，特别是对于大数（谁想手工写出一个巨大的素数数组？）。最好根据需要生成素数列表

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为此，你需要“筛出埃拉托斯坦”。有关说明，请参见：

或更复杂的方法，如…@Dashwuff:Miller-Rabin将有助于有效识别素数，但不能进行因式分解。我们需要知道我们谈论的数字有多大，才能确定哪些因子分解算法是合适的。@Barmar:Eratosthenes的筛子适合于测试许多小数字的素性；修改后的表单也可以对它们进行因子分析（但如果要存储所有这些元素的因子，则需要大量内存）。无论哪种方式，对于需要进行素性测试或只考虑一个大数字的情况，这都不是理想的选择；它用乘法和记忆代替了试除法，但它的伸缩性仍然相对较差，这取决于老师认为的“大”。OP应该看看。@ShadowRanger:Eratosthenes筛的好处是你可以选择一个块大小（例如

10！

，或

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10，或3628800），然后一次复制（或循环）整个块，这样你就不需要关心前N个数字；您可以随意增加块大小（例如，从
2！
块开始，复制它3次，并在3中合并以获得
3！
块，然后执行类似的操作以获得
4！
块，然后…，直到内存开始耗尽