C 寻找递归关系和复杂性

根据运算次数，找出递归关系

a = N;
var = 0;
while (a > 1) 
{
var = var + a; 
num = 2 * var; 
a = a / 2;
}

我认为将形成的递归关系是：（不计算赋值操作）

我说的对吗

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现在使用这个递归关系，如何找到它的复杂性。< /P> < P>你要做的是找到这个操作被调用的次数，所以考虑一下：在每次调用A被除以2之后，如果m= n/t，则t（m）＝t（n）-1。< /p> 现在，该循环的每次迭代都会再次除以N，因此得到以下结果：

T(N) = T(N/2) + 1 = ... = k + T(N/(2^k))

停止条件如下：

a>1

，因此需要在

N/（2^k）经验方法时检查：

首先，通过简化代码并添加迭代计数器（c），减少代码中的“教育噪音”。然后看结果（N，count），过一会儿你会看到，对于[1,2,4,8,16，…]中的所有N，2^count=N

所以复杂度Compl（loop）=O（log_2（N））

数据：

[（1,0,0）；（2,1,1）；（3,1,1）；（4,2,2）；（5,2,2）；（6,2,2）；（7,2,2）；
(8, 3, 3); (9, 3, 3); (10, 3, 3); (11, 3, 3); (12, 3, 3); (13, 3, 3);
(14, 3, 3); (15, 3, 3); (16, 4, 4); (17, 4, 4); (18, 4, 4); (19, 4, 4);
(20, 4, 4); (21, 4, 4); (22, 4, 4); (23, 4, 4); (24, 4, 4); (25, 4, 4);
(26, 4, 4); (27, 4, 4); (28, 4, 4); (29, 4, 4); (30, 4, 4); (31, 4, 4);
(32, 5, 5); (33, 5, 5); (34, 5, 5); (35, 5, 5); (36, 5, 5); (37, 5, 5);
(38, 5, 5); (39, 5, 5); (40, 5, 5); (41, 5, 5); (42, 5, 5); (43, 5, 5);
(44, 5, 5); (45, 5, 5); (46, 5, 5); (47, 5, 5); (48, 5, 5); (49, 5, 5);
(50, 5, 5); (51, 5, 5); (52, 5, 5); (53, 5, 5); (54, 5, 5); (55, 5, 5);
(56, 5, 5); (57, 5, 5); (58, 5, 5); (59, 5, 5); (60, 5, 5); (61, 5, 5);
（62,5,5）；（63,5,5）；（64,6,6）]

递推关系为：

T(1) = a
T(n) = b + T(n/2)

第一部分来自循环变量等于1的情况，在这种情况下，只执行循环顶部的比较。第二行来自循环体b中完成的恒定工作量，加上使用更新的循环变量值执行循环的时间

前几个术语是：

n   T
1   a
2   a + b
4   a + 2b
8   a + 3b

基于此，我们可以猜测一般形式：

T(n) = a + b log n

证明这只是一个练习；但您可以将其插入到递归关系中，以查看它是否满足要求

渐近复杂性是对数的。
。。。其中log x:=log_2 x（如在base 2 log中）为什么不能（n）=a+b log n，Patrick87的解释似乎也正确？？基本相同。我使用“大O”，所以常数“a”和“b”不相关。当将“a+blog（n）”转换为“big O”时，你省略了常数O（n）=O（cn），因此a+b*log（n）=O（log（n））@KatherineKewl是的，Clsforcoockies和我得到了相同的答案。这是我看到的第一个答案。真有趣。您使用了什么？使用了F#-但在OCAML中也应该非常相似。您如何判断哪个值是该嗯…语句、表达式的预期输出？@BitTickler什么语句、表达式？
T(1) = a
T(n) = b + T(n/2)

n   T
1   a
2   a + b
4   a + 2b
8   a + 3b

T(n) = a + b log n