C 负数模运算

在C程序中，我尝试了以下操作（只是为了检查行为）

---

它给我的输出是gcc中的

（2，-2，-2）

。我每次都期待着一个积极的结果。模数可以是负的吗？有人能解释这种行为吗？

模运算的结果取决于分子的符号，因此，对于y和z

这是参考资料

整数除法

本节介绍用于执行整数除法的函数。 这些函数在GNUC库中是冗余的，因为在GNUC中 “/”运算符总是向零舍入。但在另一个C 实现“/”可能会使用不同的负参数。 div和ldiv很有用，因为它们指定了如何对 商：接近零。余数的符号与 分子

C99要求当

a/b

可表示时：

（a/b）*b

+

a%b

应等于

a

从逻辑上讲，这是有道理的。对吧?

让我们看看这会导致什么：

---

示例A.

5/-3

是

-1

=>

（-1）*（-3）

+

5%（-3）

=

5

只有当

5%（-3）

为2时，才会发生这种情况

---

例B.

（-5）/3

是

-1

=>

（-1）*3

+

（-5）%3

=

-5

---

只有当

（-5）%3

是

-2

时，才会发生这种情况。C中的

%

运算符不是模运算符，而是余数运算符

对于负值，模运算符和余数运算符不同

对于余数运算符，结果的符号与被除数的符号相同，而对于模运算符，结果的符号与除数相同

C将

a%b

的

%

操作定义为：

  a == (a / b * b) + a % b

---

使用

/

整数除法，截断方向为

0

。这是对

0

（而不是对负有限性）进行的截断，它将

%

定义为余数运算符而不是模运算符。

基于C99规范：

a==（a/b）*b+a%b

我们可以编写一个函数来计算

（a%b）==a-（a/b）*b

int remainder(int a, int b)
{
    return a - (a / b) * b;
}

对于模运算，我们可以使用以下函数（假设

b>0

）

intmod（inta，intb）
{
int r=a%b；
返回r<0？r+b:r；
}

---

我的结论是C中的

a%b

是余数运算，而不是模运算。

其他答案在C99或更高版本中解释过，涉及负操作数的整数除法总是向零截断

int mod(int m, float n)
{  
  return m - floor(m/n)*n;
}

---

请注意，在C89中，向上或向下四舍五入的结果是由实现定义的。因为在所有标准中，

（a/b）*b+a%b

等于

a

，涉及负数操作数的

%

的结果也是在C89中定义的实现。

我认为不需要检查该数字是否为负数

求正模的一个简单函数是-

---

编辑：假设数学中的

N>0

和

N+N-1是这些约定的根源，没有断言模运算会产生积极的结果

例如

1 mod 5=1，但也可以等于-4。也就是说，1/5从0得到余数1或从5得到-4。（两个因素均为5）

同样地，
-1 mod 5=-1，但也可以等于4。也就是说，-1/5从0得到余数-1或从-5得到余数4。（两个因素均为5）

为了进一步阅读，请研究数学
 模运算符给出余数。
c中的模运算符通常取分子的符号

x=5%（-3）-此处分子为正，因此结果为2
y=（-5）%（3）-此处分子为负数，因此结果为-2
z=（-5）%（-3）-此处分子为负数，因此结果为-2
此外，模（余数）运算符只能用于整数类型，不能用于浮点。
根据第6.5.5节
乘法运算符，必须满足以下条件：

(a / b) * b + a % b = a

结论
余数运算结果的符号，根据
对于C99，与股息相同

让我们看一些例子（
除数/除数
）：

当只有股息为负时
当除数为负时
当除数和被除数都为负数时

6.5.5乘法运算符
语法
乘法表达式：

cast表达式
乘法表达式*cast表达式
乘法表达式/强制转换表达式
乘法表达式%cast表达式

约束条件
每个操作数应具有算术类型。这个
%运算符的操作数应为整数类型
语义学
通常的算术转换是在
操作数

二进制*运算符的结果是
操作数

/运算符的结果是
第一个操作数除以第二个操作数；这个
%运算符的结果是余数。两者
操作，如果第二个操作数的值为零，
该行为未定义

整数被除时，/运算符的结果
是任何分数部分的代数商
丢弃[1]。如果商
a/b
是可表示的，
表达式
（a/b）*b+a%b
应等于int modulo(int x,int N){
    return (x % N + N) %N;
}

(a / b) * b + a % b = a

(-3 / 2) * 2  +  -3 % 2 = -3

(-3 / 2) * 2 = -2

(-3 % 2) must be -1

(3 / -2) * -2  +  3 % -2 = 3

(3 / -2) * -2 = 2

(3 % -2) must be 1

(-3 / -2) * -2  +  -3 % -2 = -3

(-3 / -2) * -2 = -2

(-3 % -2) must be -1

 // a % b
 7 %  3 -->  1  
 7 % -3 -->  1  
-7 %  3 --> -1  
-7 % -3 --> -1  

int modulo_Euclidean(int a, int b) {
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

modulo_Euclidean( 7,  3) -->  1  
modulo_Euclidean( 7, -3) -->  1  
modulo_Euclidean(-7,  3) -->  2  
modulo_Euclidean(-7, -3) -->  2   

5 % -3

{ 0, -2, -1 }

0 => 0, 1 => -2, 2 => -1, 3 => 0, 4 => -2, 5 => -1

int mod(int m, float n)
{  
  return m - floor(m/n)*n;
}