Clojure Church数词的阶乘函数

我正试图实现书中描述的阶乘lambda表达式

这里的描述方式是：

fact = (Y)λf.λn.(((is-zero)n)one)((multiply)n)(f)(predecessor)n
Y = λy.(λx.(y)(x)x)λx.(y)(x)x

在哪里

而

为零

，

一

，

乘法

和

前置

是为标准的教堂数字定义的。实际定义

我把它翻译成以下内容

(defn Y-mine [y]        ;  (defn Y-rosetta [y]              
  ((fn [x] (y (x x)))   ;    ((fn [f] (f f))                
    (fn [x]             ;     (fn [f]                       
      (y                ;       (y (fn [& args]             
        (x x)))))       ;            (apply (f f) args))))))

及

注释掉的版本是来自的等效fac和Y函数

问题1:

我从别处的阅读中了解到，

Y-rosetta

β-降低为

Y-mine

。在这种情况下，为什么使用这一个优于另一个

问题2:

即使我使用

Y-rosetta

。当我尝试时，我得到了一个堆栈溢出错误

((Y-rosetta fac-mine) two)

当

很好

无防护递归发生在哪里

我怀疑这与

if

表单在clojure中的工作方式有关，它并不完全等同于我的

is zero

实现。但我自己还没能找到错误

谢谢

更新：

考虑到@amalloy的回答，我稍微改变了

fac-mine

以接受懒惰的论点。我对clojure不是很熟悉，所以，这可能不是正确的方法。但是，基本上，我让

为零

接受匿名零参数函数并计算它返回的任何值

(def lazy-one (fn [] one))
(defn lazy-next-term [n f]
  (fn []
    (multiply n (f (predecessor n)))))

(def fac-mine                       
  (fn [f]                           
    (fn [n]                         
      ((is-zero n                   
        lazy-one                    
        (lazy-next-term n f))))))

我现在得到一个错误，说：

=> ((Y-rosetta fac-mine) two)
ArityException Wrong number of args (1) passed to: core$lazy-next-term$fn  clojure.lang.AFn.throwArity (AFn.java:437)

---

考虑到

懒惰的下一个术语

总是用

n

和

f

调用，这看起来真的很奇怪

fac mine的主体

看起来是错误的：它调用

（是零n一）

以获得副作用，然后无条件调用

（乘以n（f（前置n））

。大概您希望在这里有一个条件选择（尽管我不明白为什么这不会引发算术异常，因为您对

的定义是零
）。
我很抱歉。我复制代码时出错了。我现在已经改正了。但我认为无条件调用
multiply
的观点仍然成立。有没有办法让你变得懒惰？
((Y-rosetta fac-rosetta) 2)

(def lazy-one (fn [] one))
(defn lazy-next-term [n f]
  (fn []
    (multiply n (f (predecessor n)))))

(def fac-mine                       
  (fn [f]                           
    (fn [n]                         
      ((is-zero n                   
        lazy-one                    
        (lazy-next-term n f))))))

=> ((Y-rosetta fac-mine) two)
ArityException Wrong number of args (1) passed to: core$lazy-next-term$fn  clojure.lang.AFn.throwArity (AFn.java:437)