Clojure的计算机代数

简短版本： 我对一些Clojure代码感兴趣，它允许我指定x的变换（例如置换、旋转），在此变换下函数f（x）的值是不变的，因此我可以有效地生成满足r=f（x）的x序列。Clojure在计算机代数方面有什么进展吗？ 举个（微不足道的）例子

我可以调用（预映像f{0}），它将有效地返回{3 4 7}。当然，它也能够正确地注释编码域。有什么建议吗

较长版本： 我有一个特别的问题，让我有兴趣了解Clojure计算机代数的发展。有人能告诉我这样一个项目吗？我的具体问题是找到满足F（x）=r的所有单词组合，其中F是排名函数，r是正整数。在我的特殊情况下，f可以计算为和

F（x）=F（x[0]）+F（x[1]）+。。。f（x[N-1]）

此外，我有一组不相交集S={S_I}，这样f（a）=f（b）对于a，b在S中，S在S中。所以生成所有x的策略，这样f（x）=r应该依赖于f的分解和f在每个S_I下的不变性。换句话说，我计算了包含S元素的所有排列，这些元素和r之和，并用每个S_I中元素的所有组合组成它们。这在以下方面做得相当草率：

(use 'clojure.contrib.combinatorics)
(use 'clojure.contrib.seq-utils)


(defn expand-counter [c]
 (flatten (for [m c] (let [x (m 0) y (m 1)] (repeat y x)))))

(defn partition-by-rank-sum [A N f r]
  (let [M (group-by f A)
    image-A (set (keys M))
    ;integer-partition computes restricted integer partitions,
    ;returning a multiset as key value pairs
    rank-partitions (integer-partition r (disj image-A 0))
    ]
    (apply concat (for [part rank-partitions]
        (let [k (- N (reduce + (vals part)))
          rank-map (if (pos? k) (assoc part 0 k) part) 
          all-buckets (lex-permutations (expand-counter rank-map))
          ]
          (apply concat (for [bucket all-buckets]
        (let [val-bucket (map M bucket)
              filled-buckets (apply cartesian-product val-bucket)]
          (map vec filled-buckets)))))))))

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这可以完成工作，但却忽略了基本情况。例如，如果关联运算是一个乘积而不是一个和，我就必须重写部分

我不知道有任何计算机代数系统是用Clojure编写的。然而，对于我相当简单的数学需求，我发现它通常很有用，它是用lisp编写的。可以使用s表达式或更高级别的表示与Maxima交互，这非常方便。Maxima也有一些基本的组合函数，这可能是您正在寻找的

如果你执意要使用Clojure，那么在短期内，也许在Maxima和Clojure之间来回传递数据会帮助你实现目标

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从长远来看，我很想看看你的想法

有Clojuratica，Clojure和Mathematica之间的接口：

请参见Clojuratica的作者的文章

虽然不是CAS，但它也有一些非常好的特性，可能是构建自己想法的良好参考/基础

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关于“例如，如果关联运算是一个乘积而不是一个和，我将不得不重写部分。”：如果你相应地构造代码，你不能通过使用高阶函数并传递关联运算来完成吗？想一想map reduce。

下面的系统还不支持组合运算，尽管添加组合运算不会花费很大的精力，但已经存在大量好的代码，这可能是一个很好的平台，可以将其移植到上面，因为基础知识非常完善。我希望短插头在这里不是不合适的，这是我所知道的唯一一个严重的Clojure CAS，但是，嘿，这是一个多么好的系统

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本帖读者可能会感兴趣的是，Gerry Sussman的scmutils系统正在移植到Clojure。 这是一个非常先进的CAS，提供自动微分、文字函数等功能，非常类似于Maple。 它在麻省理工学院用于动力学和微分几何的高级课程，以及相当一部分电子工程的东西。它也是Sussman&Wisdom的《SICP续集》（LOL）中使用的系统，SICM（经典力学的结构和解释）。 虽然最初是一个Scheme程序，但这不是直接翻译，而是利用Clojure的最佳功能进行的彻底重写。它被命名为sicmutils，以纪念原著和这本书 这是科林·史密斯的杰作，你可以在网站上找到

我相信这可以为Clojure建立一个惊人的计算机代数系统奠定基础，与其他任何可用的系统竞争。尽管它是一个巨大的野兽，正如你所能想象的，还有很多东西需要移植，但基本的东西都在那里，系统将区分开来，并且可以很好地处理文本和文本函数。这是一项正在进行的工作。该系统还使用了Sussman倡导的“通用”方法，通过该方法，可以将操作应用于函数，从而创建了一个伟大的抽象，简化了无终止符号

这里有一位品酒师：

> (def unity (+ (square sin) (square cos)))
> (unity 2.0)  ==>  1.0
> (unity 'x)   ==> 1 ;; yes we can deal with symbols
> (def zero (D unity))  ;; Let's differentiate
> (zero 2.0)   ==> 0

SicmUtils引入了两种新的向量类型“up”和“down”（称为“structures”），它们的工作原理与您所期望的向量差不多，但具有一些特殊的数学（协变、逆变）特性，以及一些编程特性，因为它们是可执行的

> (def fnvec (up sin cos tan))  => fnvec
> (fnvec 1)   ==> (up 0.8414709848078965 0.5403023058681398 1.5574077246549023)
> ;; differentiated
> ((D fnvec) 1)  ==>  (up 0.5403023058681398 -0.8414709848078965 3.425518820814759) 
> ;; derivative with symbolic argument
> ((D fnvec) 'θ) ==> (up (cos θ) (* -1 (sin θ)) (/ 1 (expt (cos θ) 2)))  

完全支持部分微分

> (defn ff [x y] (* (expt x 3)(expt y 5)))
> ((D ff) 'x 'y) ==> (down (* 3 (expt x 2) (expt y 5)) (* 5 (expt x 3) (expt y 4))) 
> ;; i.e. vector of results wrt to both variables

该系统还支持TeX输出、多项式分解和许多其他功能。然而，许多可以轻松实施的工作并不是纯粹因为缺乏人力资源而完成的。图形输出和“记事本/工作表”界面（使用Clojure的Gorilla）也正在开发中

我希望这在一定程度上刺激了你的胃口，让你可以访问这个网站并体验一下。您甚至不需要Clojure，您可以从提供的jar文件中运行它。

从2013年开始检查。

> (defn ff [x y] (* (expt x 3)(expt y 5)))
> ((D ff) 'x 'y) ==> (down (* 3 (expt x 2) (expt y 5)) (* 5 (expt x 3) (expt y 4))) 
> ;; i.e. vector of results wrt to both variables