Computer science 为什么不'；t递归可枚举语言不可判定

这是Wikipedia对Decisable的定义

在可计算性理论中，不可判定问题由一个族组成 需要特定是/否答案的实例，例如 没有一个计算机程序，在任何问题的情况下 输入、终止并在有限时间后输出所需答案 步骤数。更正式地说，一个不可判定的问题就是一个问题 谁的语言不是递归集

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递归集是递归可枚举集的子集。有些递归可枚举语言不在递归集合中。那么为什么递归枚举语言不是不可判定的呢

递归可枚举语言/集合也称为半可判定语言/集合。它们是不可判定的，因为没有一台机器会查看输入并（正确地）说是或否。半可判定意味着您可以编写一台机器，查看输入，如果输入在集合中，它会说“是”；如果输入不在集合中，它会无法停止。半可判定与递归可枚举等价，正如可判定与递归等价一样：-

如果您有一个枚举递归可枚举语言的图灵机R，那么您可以创建一个新的机器D，它接受的输入可能在语言/集合中，也可能不在语言/集合中。D运行R，直到R输出集合的第一个元素，然后D将其与输入进行比较。如果匹配，则返回“是”结果。如果它们不匹配，它将继续运行R，直到获得下一个元素，依此类推。因为R从不停止（因为语言只是递归可枚举的，而不是递归的），所以D要么回答是，要么不停止

相反，如果你有一台图灵机D回答“是”或无法停止，你可以制作一台新的机器R，它使用通常的技术一次一步并行运行多个D实例，并使用各种输入：集合中可能存在或不存在的所有元素。每次D的一个并行执行以“是”回答停止时，R输出D的该输入，并在所有剩余输入上继续执行D。R永远不会停止（因为有些输入D不会停止），但最终它将输出D回答“是”的每个元素，即集合/语言中的每个元素

不要误以为有三种（不相交的）集合：可判定的、半可判定的和不可判定的。有两种：可判定的和不可判定的。所有的可判定集也是半可判定的（尽管这样说很少见）。一些不可判定集也是半可判定的。这与说所有可枚举集都是递归可枚举的，而一些不可枚举集是递归可枚举的一样。

半可判定问题（或等效为递归可枚举问题）可以是：

可判定的：如果问题及其补码都是半可判定的（或递归可枚举的），那么问题是可判定的（递归的）

不可判定的：如果问题是半可判定的，其补码不是半可判定的（即，不是递归可枚举的）

重要提示：记住，可判定（递归）问题也是半可判定（递归可枚举）问题。相反，如果问题不是递归可枚举（半可判定）的，则不是递归（可判定）的

维基百科条目上说：

不可判定的部分可判定问题称为 无法确定

一般来说，半可判定问题（递归可枚举）可以是可判定（递归）或不可判定（非递归可枚举）

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还请注意一个问题及其补码可能都是（或只是其中一个）甚至不是半可判定的（非递归枚举）。还要注意的是，如果一个问题是递归的，那么它的补码也是递归的。

我认为问题集的图形表示在这里可能更有用（不同集的大小在这里没有意义）

总结如下：

每个可判定（递归）问题也是半可判定（递归可枚举）的

每个不可判定（递归）的半可判定（递归可枚举）问题都是不可判定的

有一些不可判定的问题不是半可判定的（递归可枚举）

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因为他们是<如果问题是递归可枚举集，则称为部分可判定、半可判定、可解或可证明问题。部分可判定的问题和任何其他不可判定的问题称为不可判定。和@tvanfosson不，你错了。不可判定的部分可判定问题称为不可判定问题。可判定问题也是半可判定问题。换句话说，半可判定问题可能是：如果其补码也是半可判定的，则为可判定问题；如果其补码不是半可判定的，则为不可判定问题。@user602774很长时间过去了，但我相信您被误导了。维基百科的描述模棱两可，因为它有两种可能的理解方式（其中一种是错误的）。请阅读下面我的答案。我同意佩伦的观点，这不应该是一个被接受的答案。可判定语言L总是递归可枚举的。如果一种语言是递归可枚举的，那么它可以是可判定的，但这不是必须的。只有当它的赞美也是递归可枚举的，那么语言（以及它的赞美）才是可判定的。@ShellFish没问题，这是一个诚实的错误。我明白你关于“同意或停止”的观点。只有真正的计算机科学家才有可能误解这一点，但我已经解决了。我还修改了最后一段。现在更难曲解，但我担心也更难正确解释。这个答案太长了，不必要。这些概念要比这个答案简单得多，因为这个答案实际上是正确的