Computer science 是什么使NP难问题不是NP完全问题？

我对NP难问题感到困惑。
有些NP难问题在NP中，称为NP完全问题，有些则不在NP中。
例如：停止问题只是NP难问题，不是NP完全问题。
但为什么它不是NP完全的呢？我的意思是，一个问题应该符合什么属性
“NP难但不是NP完全问题”？

NP难只是指“至少和NP中的问题一样难”。NP完全是指“在NP中，所有的NP完全问题都可以归结为这个问题，这个问题也可以归结为所有的NP完全问题”

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这可能是一个很好的起点，因为它专门将停顿问题作为其例证之一进行了讨论。

我认为最短的答案是：NP完全=NP难且在NP中

因此，要证明一个问题是NP完全的，你必须证明它既是NP难的，又是NP中的。通常，显示问题在NP中是非常容易的（只需给出一个非确定性多项式时间算法）。证明一个问题是NP难问题是很难的。因此，即使在证明NP完备性的过程中，大多数证明都致力于证明NP的硬度

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至于停顿问题，它不在NP中，因此不是NP完全。

定义NP的事实是，你可以在多项式时间内验证NP问题的解。因此，如果一个问题是NP难的，但不是NP完全的，你就不能在理论上及时地验证问题的解决方案。如果你看一下停顿问题，这是有道理的。解决方案是“是”或“否”，您只能通过再次解决原始问题来验证，这意味着它不在NP中。

简短回答：唯一不属于NP完全的NP难问题是那些不属于NP的问题

长答案：

为什么呢？让我们仔细看看NP完全和NP难的定义：

问题X是NP完全的，如果：

它是NP

NP中的每一个问题在多项式时间内都可化为X

如果问题X满足（2）（（1）不是必要条件），则它是NP难问题

从这些定义中可以明显地得出结论，唯一的NP难但不是NP完全的问题是NP之外的问题

例如，所有不是决策问题的NP难问题都不是NP完全问题（因为NP根据定义是由决策问题构成的）。特别是，旅行推销员问题的搜索版本：给定一个城市列表及其成对距离，任务是找到每个城市只访问一次并返回原始城市的最短可能路线

TSP的搜索版本被证明是NP难的，但由于它不是一个决策问题（你不能通过回答问题的是或否来解决），它不是NP的一部分，因此不可能是NP完全的

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停顿问题是一个决策问题，但它在多个时间段内是不可验证的（问题定义为NP的第二个要求），这就是为什么它不能是NP完全的。

你可以找到这个使用站点：它已经；-）我不是建议迁移，只是读了一些有趣的文章。我读了维基百科的文章，但不太明白。我的意思是“至少和NP中的问题一样难”还有什么？此外，NP-hard问题也满足这种约化性质。所有NP-complete问题都是NP-hard的，一些NP-hard问题比NP-complete更难（也就是说，它们至少和NP-complete问题一样难，但不可转换为NP-complete问题或从NP-complete问题转换为NP-hard问题）。