Computer science 所有的NP问题都是NP完全的吗？

NP完全的定义是

一个问题是NP完全的，如果

它属于NP类

NP多项式中的所有其他问题都转化为它

所以，如果NP中的所有其他问题都转化为NP完全问题，那么这不也意味着所有NP问题都是NP完全问题吗？如果两者相同，那么对它们进行分类有什么意义

换句话说，如果我们有一个NP问题，那么通过（2）这个问题可以转化为NP完全问题。因此，NP问题现在是NP完全问题，NP=NP完全问题。这两个类是等效的

我只是想为自己澄清一下

所有的NP问题都是NP完全的吗

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不一定。NP可能是一个已知的上界（即我们知道如何在非确定性多项式时间内求解它），但不是一个已知的下界（可能存在或不存在更有效的算法）

这类问题的一个例子是

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你的句子“如果我们有一个NP问题，那么[…]这个问题可以转化为NP完全问题”是不正确的，原因很简单：p中的任何问题也在NP中，但p中没有问题是NP完全的（当然，除非p=NP）。

如果问题

A

多项式转化为问题

B

，这并不一定意味着问题

B

多项式转化为问题

A

。一个问题只能归结为同等或更大难度的问题

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如果问题

C

是NP问题，但不是NP完全问题，那么它可以多项式变换成任何NP完全问题，但这还不足以使其成为NP完全问题，因为这并不意味着NP多项式中的所有其他问题都会转化为问题

C

，至少可以证明p中也存在许多NP完全问题。例如，从奇数集合中的复合奇数中筛选奇数素数的问题。有可能在P中推导出一种方法来做这件事。验证方法也可以用P表示，如下链接所述

以哥德巴赫猜想问题为例，它可以被证明是NP完全的，在线性时间内可以得到大于2的偶数的素数。每个哥德巴赫数都有自己的特征线，哥德巴赫点是素数坐标加起来就是哥尔巴赫数的点。有关更多信息，请参阅下面的链接：

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我只想指出另一个答案中显示p=NP=NPC（如果p=NP）的数字是错误的。有两种情况：空语言ϵ及其补语∑∗ 在P中永远不可能是NPC。因为如果这两种语言在NPC中，我们不能将P/NP中有yes实例的任何语言映射到ϵ，也不能将P/NP中没有实例的任何语言映射到∑∗, 这与NPC的定义相矛盾：任何NP都可以简化为NPC。

如果p在NP中，并且所有NP问题都转化为NP完全问题，因此p也必须转化为NP完全问题。旧的评论被删除，因为它不正确-不过，这里有一个有趣的NP \（p$U$NP-C）问题列表。我认为我说的这个评论是错误的。以下是正确的理解吗NP \（P U NP-C）=NP-I中的问题可以简化为NP-C问题（因此，如果一个NP-C问题可以有效地解决，那么我们可以将NP-I问题转化为NP-C问题，并有效地解决，将解决方案映射回原处。很好的可视化，但它不能解释问题中定义的矛盾或推理的错误。