C++ 如何用C+中的分数乘以64位整数+；在最小化误差的同时？

给定一个64位（有符号）

long

或

\uu int64

，您将如何将其乘以任意分数，同时最小化错误

三个简单的草图：

int64_t numerator = ...;
int64_t denominator = ...;
int64_t x = ...;

// a, lossy double conversion for large values
double fraction = static_cast<double>(numerator) / static_cast<double>(denominator);
int64_t result = x * fraction;

// b, divide first, problem if denominator value near (or even larger) x
int64_t result = x / denominator;
result *= numerator;

// c, multiply first, problem if multiplication overflows
int64_t result = x * numerator;
result /= denominator;

int64_t分子=。。。；
int64_t分母=。。。；
int64_t x=。。。；
//a、大值的有损双转换
双分数=静态施法（分子）/静态施法（分母）；
int64_t结果=x*分数；
//b，首先除法，如果分母值接近（甚至更大）x，则出现问题
int64_t结果=x/分母；
结果*=分子；
//c，先乘法，乘法溢出的问题
int64_t result=x*分子；
结果/=分母；

---

如果

x*n/d

在数学上不能产生整数，我可以将结果截断为最接近的整数。

您可以使用以下方法：

const int64_t q = x / denominator;
const int64_t r = x - q * denominator;
// x = q * denominator + r;
const int64_t result = q * numerator + ((r * numerator) / denominator);

注意：您可以使用

std:：div

family同时获得商和余数

注：正如Sander De Dycker所指出的，当

r*分子/分母

溢出
对于特例

x=INT64_MIN，分母=-1

，其中

x/分母

溢出。

或多或少地从中复制，这对我来说似乎最有意义：

int64_t muldiv64(const int64_t x, const int64_t n, const int64_t d)
{
    /* find the integer and remainder portions of x/d */
    const int64_t div = x / d;
    const int64_t mod = x % d;

    return div * n + (mod * n) / d;
}

---

改进提供的答案（当

b

较大时，这会减少溢出）：

不需要编写奇怪的代码来避免使用模运算：编译器可以进行替换，您可以获得更可读的代码

编辑：

---

任何更复杂的代码可能都不值得研究。如果需要更高的精度，最好是使用128位算术或使用任意精度整数库（请参见）

使用第三种128位算术方法。您也可以使用BigInt库，然后手动管理溢出，以适应

int64\t

@jbutler483-Title是一个dup。问题主体不是这样，我想说。看这个词是

muldiv

。最好还是把它变成一个内联函数

int64\t muldiv64（int64\t x，int64\t分子，int64\t分母）

。你是说：更好的

r=x%d

还是你的

r=x-q*d

？对于负数，

%

的语义标准化了吗？@Ben-C++11定义了它。@MartinBa:应该是相同的。（可能其中一个比另一个更有效）。请注意，对于

a

，

b

但

a*d

溢出的情况，存在与上一个答案相同的问题。它只是解决了当

b>=d

@Jarod42时其他答案的问题是的，我并不是说它是最好的可能性，只是比以前的解决方案有所改进。如果需要更精确的解决方案，最好使用任意精度的整数库，例如在

int8\t

上测试它。为简单起见，它会在

x=3，n=86，d=87上溢出。所以我相信你可以找到64位的等价性。
int64_t muldiv64(const int64_t a, const int64_t b, const int64_t d)
{
    /* find the integer and remainder portions of x/d */
    const int64_t diva = a / d;
    const int64_t moda = a % d;
    const int64_t divb = b / d;
    const int64_t modb = b % d;

    return diva * b + moda * divb + moda * modb / d;
}