C++ 为什么可以'；我能得到犰狳对称正定矩阵的平方根吗？

我有矩阵A：

0 0 1 1

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 1

100 0 0 0 0

1100

---

这个矩阵显然是对称的，所以A*A显然是正定矩阵。我试图用犰狳来计算它的平方根，但失败了。我做错了什么

代码如下：

#include <iostream>
#include <armadillo>

using namespace arma;
using namespace std;

int main(){
    mat A(6,6);
    for(int i=0;i<6;i++){ // this part just reads the matrix,
        for(int j=0;j<6;j++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            A(i,j)=x;
        }
    }
    cout << sqrtmat_sympd(A*A);
}

---

它适用于某些半正定矩阵而不适用于其他矩阵的原因似乎是，有时本应为零的特征值变成了具有小范数的负数。这导致了一个问题，因为该算法最有可能需要特征值的平方根

为了能够得到对称定半正对称矩阵的平方根，我们可以使用特征值分解特性，然后取对角部分的平方根。（注意将“负零”更改为实际零）

下面是一些实现此功能的代码：

mat raiz(const mat& A){
  vec D;
  mat B;
  eig_sym(D,B,A);

  unsigned int n = D.n_elem;

  mat G(n,n,fill::zeros);

  for(unsigned int i=0;i<n;i++){
      if(D(i)<0 ) D(i)=0;
      G(i,i)=sqrt(D(i));
  }

  return B*G*B.t();
}

mat-raiz（const-mat&A）{
vec-D；
材料B；
eig_sym（D、B、A）；
无符号整数n=D.n_元素；
mat G（n，n，fill：：零）；
对于（unsigned int i=0；i它之所以适用于某些确定的半正矩阵而不适用于其他矩阵，似乎是因为有时假定为零的特征值变成了具有小范数的负数。这导致了一个问题，因为该算法最有可能将特征值的平方根带到某个地方

为了能够得到对称定半正对称矩阵的平方根，我们可以使用特征值分解特性，然后取对角部分的平方根。（注意将“负零”更改为实际零）

下面是一些实现此功能的代码：

mat raiz(const mat& A){
  vec D;
  mat B;
  eig_sym(D,B,A);

  unsigned int n = D.n_elem;

  mat G(n,n,fill::zeros);

  for(unsigned int i=0;i<n;i++){
      if(D(i)<0 ) D(i)=0;
      G(i,i)=sqrt(D(i));
  }

  return B*G*B.t();
}

mat-raiz（const-mat&A）{
vec-D；
材料B；
eig_sym（D、B、A）；
无符号整数n=D.n_元素；
mat G（n，n，fill：：零）；
对于（unsigned int i=0；i）你的矩阵不是正定的。它是半正定的，特征值为0。好吧，你是对的，但它似乎适用于其他一些半正定矩阵。我的意思是，它显然有一个平方根。矩阵
a
是奇异的（例如，两行相同，两列相同），因此，
A*A
实际上是正不定或正半定（取决于您使用的行话）。理论上，并非所有此类矩阵都有平方根（特别是带有实数元素的矩阵），尝试用数字计算此类矩阵是有问题的（例如，除以零）.我想，但这不是有点愚蠢吗？我的意思是很明显，这样的矩阵也有平方根。它适用于其他矩阵（如零矩阵）。零矩阵有一个实元素的平方根，即使它是奇异的。但是，尝试计算它的逆，你会有麻烦。你的矩阵不是正定的。它是半正定的，特征值为0。好吧，你是对的，但它似乎与其他一些半正定矩阵一起工作。我的意思是，它显然有平方根对吗？矩阵
a
是单数的（例如，两行相同，两列相同），因此
a*a
实际上是正不定或正半定的（取决于您使用的行话）。理论上，并非所有这样的矩阵都有平方根（特别是带有实元素的矩阵）试图用数字计算这样的东西是有问题的（例如，被零除）。我想，但这不是有点愚蠢吗？我的意思是很明显，这样的矩阵也有平方根。它适用于其他矩阵（如零矩阵）。零矩阵有一个实数元素的平方根，即使它是奇异的。但是，尝试计算它的逆，你会遇到麻烦。我上传这篇文章的唯一原因是它可能会帮助其他有相同问题的人。我已经自己解决了这个问题。代码中仍然有基本的错误。（1）矩阵G在使用前未设置为零，仅设置了矩阵G的对角线；G的非对角线元素是垃圾，导致返回错误的结果；请阅读上的文档，了解如何正确初始化矩阵。（2）矩阵A在输入raiz（）时被不必要地复制，导致额外的内存使用和速度减慢；请改用常量引用。（3）不需要对矩阵B的转置求逆；使用B*G*B.t（）更快、更简单@M非常感谢您的回复，我想我已经解决了其中两个bug，但我不知道如何使用const引用，您介意编辑该部分吗？我已经修改了代码。但是，最好使用更通用的，而不是专用的或
raiz（）
function。将尝试计算近似的矩阵平方根。示例：
cx\u mat B=sqrtmat（A）；
@m sqrtmat的所有问题是它并不总是给你主要的平方根。我上传它的唯一原因是它可能会帮助其他有同样问题的人。我已经自己解决了这个问题。代码中仍然有一些基本的错误。（1）矩阵G在使用前未设置为零，仅设置了矩阵G的对角线；G的非对角线元素是垃圾，导致返回错误的结果；请阅读上的文档，了解如何正确初始化矩阵。（2）矩阵A在输入raiz（）时被不必要地复制，导致额外的内存使用和速度减慢；请改用常量引用。（3）不需要对矩阵B的转置求逆；使用B*G*B.t（）更快、更简单@M非常感谢您的回复，我想我已经解决了其中两个bug，但我不知道如何使用const引用，您介意编辑该部分吗？我已经修改了代码。但是，最好使用更通用的，而不是专用的或
raiz（）
函数。将尝试计算近似的矩阵平方根。示例：
cx_mat B=sqrtmat（A）；
@mtall