C++ 解方程。计数（x，y）

我的数学有问题：

假设我们有一个函数：F（x，y）=p；我的问题是：什么是计算这个函数的合适（x，y）图的最有效方法？这意味着我不需要坐标本身，但我需要一个数量的坐标。P在一个范围内：[0；10^14]。“x”和“y”是整数。是用bruteforce解决的，还是有一些高级技巧（数学/编程语言（C，C++）可以足够快地解决这个问题

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更具体地说，函数是：x*y-（（x+y）/2）+1。

您有一个双参数函数，需要为给定常数求解它

这是数学中一个相当大的领域，可能有几十种算法来解你的方程。许多人使用的一个关键思想是，如果你找到一个点，在这两点之间，F必须等于P

求根（或零，当然可以通过取F'=F-p转换为）的最基本算法之一是。我建议你从这一点开始，读一读更高级的算法。这是一个非常大的研究领域，读起来很开心

维基百科有一个列表，你可以把它作为起点。

x*y-（（x+y）/2）+1==p

相当于

（2x-1）（2y-1）==（4P-3）

因此，您基本上是在寻找

4P-3

的因式分解数。在C或C++中如何计算一个数可能是一个不同的问题，但每个分解都会产生一个原始方程的解。[编辑：事实上有两种解决方案，因为如果

A*B==C

，那么当然

（-A）*（-B）==C

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对于编程语言C和C++，只要确保使用一个足够大的类型来包含<代码> 4×10 ^ 14 < /代码>。代码> INT/COM>不做，所以尝试<代码>长长< /C> > < /P> C或C++？选择一个。你是说你想计算一些固定的p的整数解的f（x，y）＝p吗？你想解决f（x，y）=，还是你想把它画出来，自动寻找一个合适的范围？C还是C++？我仍然不知道该用什么。取决于C++有什么特殊的技术，可以简化问题。如果不是-没有理由使用它。C和C++都没有任何帮助解决丢番图方程，所以你需要应用一些数学推理。一个非常简单的观察结果：你的方程分解为

（x-1/2）*（y-1/2）==P-3/4

，因此即使你确实需要暴力，你只需要在其中一个变量中这样做。显然，在您选择的语言中，您只能在整数类型的有限范围内使用蛮力，而不能在所有整数上使用蛮力。牛顿方法和大多数其他寻根算法并不真正关注整数值函数，但当然您仍然可以使用许多整数值函数（例如，只需解浮点方程，然后将解取整，如果它仍然是整数方程的解，则尝试，如果不是，则尝试相邻值等等。）“关键思想”假设一个函数是连续的。一个典型的反例是

y=1/x

。y=0是没有意义的，即使y=-1在x=-1，y=+1在x=+1。这个答案与原来的问题几乎没有任何关系。

x，y

是整数这一事实非常重要。@MSalters：取任意常数C，即使是y=1/x，你也可以找到y=C的值，但奇点是特殊的，是的。@Serge:他问的是如何绘制它们，这是一个非常普遍的问题，而不是如何解丢番图方程。我认为这几乎是完整的解。+1（@Dmitri:为什么你不把这个答案标记为正确答案？）这两个答案似乎都是正确的，至少对我来说：）我会看看它们。