C++ opengl 3D转换需要旋转矩阵吗

问题是我在3D空间中有两个点，y+向上，x+向右，z+朝向你。我想在它们之间确定一个圆柱体的方向，这是两个点之间距离的长度，这样它的两个中心端都接触到这两个点。我让圆柱体平移到两点中心的位置，我需要得到一个旋转矩阵的帮助来应用到圆柱体上，以便它以正确的方式定位。我的整个变换矩阵如下所示：

平移（中心点）*旋转（某些X度）*旋转（某些Z度）

翻译是最后应用的，这样我可以在翻译之前把它弄到正确的方向

以下是迄今为止我对此的看法：

mat4 getTransformation(vec3 point, vec3 parent)
{
    float deltaX = point.x - parent.x;
    float deltaY = point.y - parent.y;
    float deltaZ = point.z - parent.z;

    float yRotation = atan2f(deltaZ, deltaX) * (180.0 / M_PI);
    float xRotation = atan2f(deltaZ, deltaY) * (180.0 / M_PI);
    float zRotation = atan2f(deltaX, deltaY) * (-180.0 / M_PI);
    if(point.y < parent.y)
    {
        zRotation = atan2f(deltaX, deltaY) * (180.0 / M_PI);
    }

    vec3 center = vec3((point.x + parent.x)/2.0, (point.y + parent.y)/2.0, (point.z + parent.z)/2.0);
    mat4 translation = Translate(center);
    return translation * RotateX(xRotation) * RotateZ(zRotation) * Scale(radius, 1, radius) * Scale(0.1, 0.1, 0.1);
}

运行上述代码后，我得到以下结果：

每个黑点都是一个点，其父点是生成它的点（在它之前的一个），我希望分支适合这些点。基本上，我正在尝试实现用于随机树生成的空间定植算法。我得到了它的大部分，但我想把分支映射到它，这样看起来就很好了。我可以使用GL_线只是为了建立一个通用的连接，但是如果我让它工作起来，它会看起来更漂亮。对算法进行了说明

这是我正在尝试做的一个图像（请原谅我的绘画技巧）

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好吧，有任意数量的旋转矩阵满足您的约束。但任何一个都可以。我们不需要计算具体的旋转，而是直接写下矩阵。假设未应用任何变换时，圆柱体的轴沿Z轴。因此，必须将局部空间Z轴朝着这两点之间的方向变换。即

z_t=normalize（p_1-p_2）

，其中

normalize（a）=a/长度（a）

现在我们只需要把它做成一个完整的三维坐标系。我们从一个与z_t不平行的任意向量开始。例如，（1,0,0）或（0,1,0）或（0,0,1）中的一个；将标量积

·

（也称为内积或点积）与z_t一起使用，并使用绝对值最小的向量，我们将此向量称为

u

。 在伪代码中：

# Start with (1,0,0)
mindotabs = abs( z_t · (1,0,0) )
minvec = (1,0,0)
for u_ in (0,1,0), (0,0,1):
    dotabs = z_t · u_
    if dotabs < mindotabs:
        mindotabs = dotabs
        minvec = u_

u = minvec_

#从（1,0,0）开始
mindotabs=abs（z_t·（1,0,0））
minvec=（1,0,0）
对于u_uin（0,1,0），（0,0,1）：
dotabs=z_t·u_
如果dotabs

然后将该向量正交化，产生局部y变换

y\u t=normalize（u-z\u t·u）

最后，通过取叉积

x_t=z_t×y_t

要将圆柱体移动到位，请将其与匹配的平移矩阵相结合

变换矩阵实际上就是你“来自”的空间的轴，就像从另一个空间看到的一样。所以得到的矩阵，就是你要找的旋转矩阵，就是向量x，y，z，并排的矩阵。OpenGL使用所谓的同伦矩阵，因此您必须使用0,0,0,1最底部的行和最右侧的列将其填充为4×4的形式

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然后可以加载到OpenGL中；如果使用固定函数使用glMultMatrix应用旋转，或者使用着色器在矩阵上乘法，最终将传递到glUniform。

从一个单位长度的圆柱体开始，该圆柱体的一端位于原点，我称之为

C1

（请注意，您的图像表明圆柱体的中心位于原点，但您可以轻松地将其转换为我开始的位置）。另一端（我称之为

C2

）位于

（0,1,0）

我想调用世界坐标中的两点

P1

和

P2

，我们想在

P1

和

C2

上定位

C1

首先通过

P1

转换气缸，成功地将

C1

定位到

P1

然后按距离（P1，P2）缩放圆柱体，因为它最初具有长度

1

剩余的旋转可以使用球坐标计算。如果您不熟悉这种类型的坐标系：它类似于GPS坐标：两个角度；一个围绕极轴（在您的例子中是世界的Y轴），我们通常称之为偏航，另一个是俯仰角（在您的例子中是模型空间中的X轴）。这两个角度可以通过将

P2-P1

（即

P2

相对于

P1

的局部偏移）转换为球坐标来计算。首先以俯仰角围绕X旋转对象，然后以偏航角围绕Y旋转对象

这样做就可以了（伪代码）：

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将圆柱体的轴称为A。第二次旋转（约X）无法改变A和X之间的角度，因此我们必须在第一次旋转（约Z）时获得正确的角度

调用目标向量（两点之间的向量）B.Take-acos（BX/BY），这就是第一次旋转的角度

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再次取B，忽略X分量，查看其在（Y，Z）平面上的投影。取acos（BZ/BY），这是第二次旋转的角度。

请注意，缺少一个自由度：圆柱体绕其自身轴的滚动。看到你的抽象公式，我想你不在乎这是哪个角度。（这很好，我只是想告诉你在两点之间定向圆柱体还有其他的可能性。）你能给我一些关于其他可能性的提示吗？我从上午11点开始就一直在尝试正确地定向，我只是说你最初的目标描述留下了无限多的解决方案（在数学意义上，不是如何编程）你的想法可能是

# Start with (1,0,0)
mindotabs = abs( z_t · (1,0,0) )
minvec = (1,0,0)
for u_ in (0,1,0), (0,0,1):
    dotabs = z_t · u_
    if dotabs < mindotabs:
        mindotabs = dotabs
        minvec = u_

u = minvec_

Matrix getTransformation(Point P1, Point P2) {
    float length = distance(P1, P2);
    Point direction = normalize(P2 - P1);
    float pitch = acos(direction.y);
    float yaw = atan2(direction.z, direction.x);

    return translate(P1) * scaleY(length) * rotateX(pitch) * rotateY(yaw);
}