C++ 如何理解「；q=i-4&引用；在这个答案中？

问题描述

数字序列定义如下：

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

给定A，B和n，你要计算f（n）的值

输入

1 1 3
1 2 10
0 0 0

2
5

输入由多个测试用例组成。每个测试用例在一行上包含3个整数A、B和n（1b>>n&&A&&B&&n） { 对于（int i=3；i<54；++i） { f[i]=（A*f[i-1]+B*f[i-2]）%7； 如果（i>4） { 如果（f[i-1]==f[3]&&f[i]==f[4]）//这里也是 { q=i-4；//我听不懂重点 } } }

---

是的，这种问题应该是来自在线法官（OJ）的问题。也许你是ACM的新手

我的答案是：

这个解决方案之所以能起作用，是因为

mod 7

，这意味着答案只能是0，1，2，3，4，5，6。所以，这个问题只从3循环到54，因为这就足够了。怎么说呢，因为f[n]只由它前面的两个值f[n-1]和f[n-2]决定，f[n-1]有7个选择（0-6），f[n-2]也有7个选择（0-6）

因此，循环数大于49就足够了，当一些f[n-1]和f[n-2]等于f[4]和f[3]时，以下值将是循环数

以您的第二个示例为例

f[1] = 1
f[2] = 1
A = 1
B = 2
n = 10 // or set n larger.

我们会得到

f[3] = 3
f[4] = 5
f[5] = 4
f[6] = 0
f[7] = 1
f[8] = 1
f[9] = 3
f[10] = 5
f[11] = 4

如

f[9]==f[3]

和

f[10]==f[4]

，然后它将以数字

4,0,1,1,3,5

循环

因此

q=i-4

删除了前四个数字，因此

n%q

是循环序列中第n个数字的位置

---

我想知道我是否已经清楚地说明了答案，希望这对您有所帮助。

是的，这种问题应该是OnlineJudge（OJ）的问题。也许您是ACM的新手

我的答案是：

这个解决方案之所以能起作用，是因为

mod 7

，这意味着答案只能是0，1，2，3，4，5，6。所以，这个问题只从3循环到54，因为这就足够了。怎么说呢，因为f[n]只由它前面的两个值f[n-1]和f[n-2]决定，f[n-1]有7个选择（0-6），f[n-2]也有7个选择（0-6）

因此，循环数大于49就足够了，当一些f[n-1]和f[n-2]等于f[4]和f[3]时，以下值将是循环数

以您的第二个示例为例

f[1] = 1
f[2] = 1
A = 1
B = 2
n = 10 // or set n larger.

我们会得到

f[3] = 3
f[4] = 5
f[5] = 4
f[6] = 0
f[7] = 1
f[8] = 1
f[9] = 3
f[10] = 5
f[11] = 4

如

f[9]==f[3]

和

f[10]==f[4]

，然后它将以数字

4,0,1,1,3,5

循环

因此

q=i-4

删除了前四个数字，因此

n%q

是循环序列中第n个数字的位置

我想知道我是否已经清楚地说明了答案，希望这对你有所帮助。

鉴于

f（n）

完全由

f（n-1）

和

f（n-2）

决定，任何

f（x）

都是0到6的整数，只有7*7=49个

f（n-1）

和

f（n-2）

。这意味着

f（x）

是周期性的，最大周期为49。一旦我们知道了周期，计算

f（n）

就像计算

f（n%周期）

一样简单，因为我们已经计算了

f（0）…f（48）

。确切的周期取决于

A

和

B

，需要计算。为了计算周期，我们只需要找到两个连续的

f

值的重复。也就是说，如果

f（x）=f（y）和&f（x+1）=f（y+1）

，那么

|y-x |

就是一个周期

f

或者它的整数倍。注意

f（n）==f（n%（k*period））

和

f（n）==f（n%period）

一样有效。因此，在所讨论的代码中

q

就是一个周期

f

，或者它的整数倍

现在，为什么代码预先计算

f（0）…f（53）

，而不是

f（0）…f（48）

？我认为这是一种过分的做法，因为超出最大周期的两个额外元素就足够了

关于所讨论的代码的另一个令人不安的事情是，

f[0]

是一个伪值，如果

n

是

q

的倍数，则很可能会返回该值。这可能是一个错误。为了防止它发生，我将

f

的索引移动1，使

f（0）==1&&f（1）==1

而不是

f（1）==1&&f（2）==1

假设

f（n）

完全由

f（n-1）

和

f（n-2）

决定，任何

f（x）

都是0到6的整数，那么

f（n-1）

和

f（n-2）

的组合只有7*7=49个。这意味着

f（x）

是周期性的，最大周期为49。一旦我们知道了周期，计算

f（n）

就像计算

f（n%周期）

一样简单，因为我们已经计算了

f（0）…f（48）

。确切的周期取决于

A

和

B

，需要计算。为了计算周期，我们只需要找到两个连续的

f

值的重复。也就是说，如果

f（x）=f（y）和&f（x+1）=f（y+1）

，那么

|y-x |

就是一个周期

f

或者它的整数倍。注意

f（n）==f（n%（k*period））

和

f（n）==f（n%period）

一样有效。因此，在所讨论的代码中

q

就是一个周期

f

，或者它的整数倍

现在，为什么代码预先计算

f（0）…f（53）

，而不是

f（0）…f（48）

？我认为这是一种过分的做法，因为超出最大周期的两个额外元素就足够了

关于所讨论的代码的另一个令人不安的事情是，

f[0]

是一个伪值，如果

n

是

q

的倍数，则很可能会返回该值。这可能是一个错误。为了防止它发生，我将