索引相互依赖的三重嵌套For循环的时间复杂度 这里有这样的C++类伪代码： for ( i = 1; i ≤ (n – 2); i++) for (j = i + 1; j ≤ (n – 1); j ++) for (k = j + 1; k ≤ n; k++) Print “Hello World”;

我相当确定这个特殊代码块的时间复杂度是O（n^3），因为它是三重嵌套的for循环，它们都是最小的n-2，所以我推广了（n-2）*（n-1）*n

但我一直在试图解决实际的时间复杂度函数。我已经走了这么远，不能再往前走了：

从i=1到n-2求和，从j=（i+1）到n-1求和，从k=（j+1）到n求和

我知道最里面的循环执行n-（j+1）个步骤，中间的循环执行（n-1）-（I+1）个步骤，而外面的循环执行（n-2）-I个步骤。我只需要一些关于如何简化求和以得到时间复杂度函数的指针

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谢谢大家!

不要从1到小于或等于某个值运行循环。您的代码等于：

for ( i = 0; i < (n – 2); i++)
  for (j = i; j < (n – 1); j ++)
    for (k = j; k < n; k++)
      Print “Hello World”;

for（i=0；i<（n-2）；i++）
对于（j=i；j<（n-1）；j++）
对于（k=j；k

因此，内部循环运行

n-j

，中间循环将其与

n-1-i

相乘，外部循环将其与

n-2

相乘。所以你得到了

（n-j）*（n-1-i）*（n-2）

<代码>n具有

O（n）

复杂性。由于

i

从

0

运行到

（n-1）

，因此可以将其替换为

O（n）

（因为sum（0，n）=0+1+..+n=0.5*n^2=O（n^2））。这与

j

相同。所以你得到了

（O（n）-O（n））*（O（n）-1-O（n））*（O（n）-2）=O（n）*（n）*O（n）=O（n^3）

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有关为什么可以将

i

替换为

O（n）

的详细信息，请参见位于的“嵌套循环”。

如果感兴趣，循环将遍历每次执行3次的n个对象的每个组合，从（1,2,3）、（1,2,4）开始，以（n-2，n-1，n）结尾，也就是n！/（（3！）（（n-3）！）=（n）（n-1）（n-2）/6=（n^3-3n^2+2n）/6，这导致O（n^3）。

C（n，3），因为这列出了从[1，n]范围中选择三个不同数字的方法。非常感谢。这正是我想要的。我解决这个问题的方法不对。谢谢你的文章。它为我澄清了很多事情。