C++ 解决浮点舍入问题C++；

我开发了一个科学应用程序（模拟染色体在细胞核中移动）。染色体分成小片段，使用4x4旋转矩阵绕随机轴旋转

问题是，模拟执行了数千亿次旋转，因此浮点舍入错误累积并呈指数增长，因此随着时间的推移，片段往往会“浮动”并与染色体的其余部分分离

我使用双精度C++。该软件目前在CPU上运行，但将为CUDA移植，模拟最多可以持续1个月

我不知道我如何能以某种方式重新规范化染色体，因为所有片段都链接在一起（你可以把它看作一个双链表），但我认为如果可能的话，这将是最好的主意

你有什么建议吗？我觉得有点失落

多谢各位

H

编辑： 添加了一个简化的示例代码。 您可以假设所有矩阵数学都是经典的实现

// Rotate 1000000 times
for (int i = 0; i < 1000000; ++i)
{
    // Pick a random section start
    int istart = rand() % chromosome->length;

    // Pick the end 20 segments further (cyclic)
    int iend = (istart + 20) % chromosome->length;

    // Build rotation axis
    Vector4 axis = chromosome->segments[istart].position - chromosome->segments[iend].position;
    axis.normalize();

    // Build rotation matrix and translation vector
    Matrix4 rotm(axis, rand() / float(RAND_MAX));
    Vector4 oldpos = chromosome->segments[istart].position;

    // Rotate each segment between istart and iend using rotm
    for (int j = (istart + 1) % chromosome->length; j != iend; ++j, j %= chromosome->length)
    {
        chromosome->segments[j].position -= oldpos;
        chromosome->segments[j].position.transform(rotm);
        chromosome->segments[j].position += oldpos;
    }
}

//旋转1000000次
对于（int i=0；i<1000000；++i）
{
//选择一个随机段开始
int istart=rand（）%染色体->长度；
//进一步拾取末端20段（循环）
int iend=（istart+20）%染色体->长度；
//构建旋转轴
向量4轴=染色体->片段[istart]。位置-染色体->片段[iend]。位置；
axis.normalize（）；
//建立旋转矩阵和平移向量
矩阵4旋转（轴，rand（）/浮动（rand_MAX））；
Vector4 oldpos=染色体->片段[istart]。位置；
//使用rotm在istart和iend之间旋转每个段
对于（int j=（istart+1）%chromose->length；j！=iend；++j，j%=chromose->length）
{
染色体->片段[j].位置-=oldpos；
染色体->片段[j].位置.变换（rotm）；
染色体->片段[j].位置+=oldpos；
}
}

编写公式，使timestep

T

的数据不完全来自timestep

T-1

中的浮点数据。尽量确保浮点错误的产生仅限于一个时间步

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如果没有更具体的问题要解决，很难说得更具体。

我认为这取决于您使用的编译器

VisualStudio编译器支持/fp开关，该开关指示浮点操作的行为

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你可以。基本上，/fp:strict是最苛刻的模式

我想这取决于所需的精度，但您可以使用基于“整数”的浮点数。使用这种方法，您可以使用整数并为小数位数提供自己的偏移量

例如，如果精度为4个小数点，则

浮点值->整数值 1.0000 -> 10000 1.0001 -> 10001 0.9999->09999

在进行乘法和除法运算时必须小心，在应用精度偏移时也必须小心。另一方面，您可以快速获得溢出错误

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1.0001*1.0001变为10001*10001/10000

问题描述相当模糊，因此这里有一些相当模糊的建议

备选案文1：

找到一些约束集，以便（1）它们应该始终保持不变，（2）如果它们失败，但只是，很容易调整系统，使其保持不变，（3）如果它们都保持不变，则您的模拟不会变得非常疯狂，（4）当系统开始疯狂时，约束开始失败，但只是略微失败。例如，也许染色体相邻位之间的距离最多应该是d，对于某些d，如果其中一些距离略大于d，那么你可以（例如）从染色体的一端沿着染色体走，通过将下一个片段移向它的前一个片段来修复过大的距离，以及它的所有继任者。或者别的什么

然后经常检查约束条件，以确保任何违规行为在被抓获时仍然很小；当你发现违规行为时，就把事情解决。（您可能应该安排，当您解决问题时，您“完全满足”了约束。）

如果一直检查约束比较便宜，那么当然可以这样做。（这样做还可以使您以更低廉的成本进行修复，例如，如果这意味着任何违规行为总是很小的话。）

备选案文2：

找到一种描述系统状态的新方法，使问题不可能出现。例如，也许（我对此表示怀疑）您可以为每对相邻的片段存储一个旋转矩阵，并强制它始终为正交矩阵，然后让片段的位置由这些旋转矩阵隐式确定

备选案文3：

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不要将约束视为约束，而是提供一些小的“恢复力”，这样当某件事情偏离了方向时，它就会朝着它应该的方向拉回。注意，当没有任何错误时，恢复力为零或至少可以忽略不计，以便它们不会比原始数值错误更严重地干扰结果。

您需要为系统找到一些约束条件，并努力将其保持在合理的范围内。我做了一系列的分子碰撞模拟，在这些系统中，总能量是守恒的，所以每一步我都会仔细检查系统的总能量，如果它变化了一些阈值，那么我知道我的时间步长选择不当（太大或太小），我选择一个新的时间步长并重新运行它。这样我就可以实时跟踪系统发生的情况

对于这个模拟，我不知道你们有什么守恒量，但若你们有一个守恒量，你们可以试着保持不变。请记住，减小时间步长并不一定能提高精度，您需要根据您的精度优化步长。我已经进行了数周的数值模拟

t0 (x0,y0)
t1 (x0,y0) + (dx,dy) -> (x1, y1)
t2 (x1,y1) + (dx,dy) -> (x2, y2)
t3 (x2,y2) + (dx,dy) -> (x3, y3)
t4 (x3,30) + (dx,dy) -> (x4, y4)
...

t0 (x0, y0) (0, 0)
t1 (x0, y0) (0, 0) + (dx, dy) -> (x0, y0) (dx1, dy1)
t2 (x0, y0) (dx1, dy1) + (dx, dy) -> (x0, y0) (dx2, dy2)
t3 (x0, y0) (dx2, dy2) + (dx, dy) -> (x0, y0) (dx3, dy3)