C++ 通过弯曲到方向来变换线段

我不知道如何处理这个问题： 我需要根据单位方向“弯曲”长度为1的线段。 弯曲的强度为管段长度的1/y。 需要为线段上的每个点定义变换，并且应保留长度。 我有以下想法：

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我假设你想要弯曲线段，使其具有恒定的曲率k，也就是说，它将是半径为1/k的圆的长度为1的弧。然后，线段的点（0，t）映射到该点：

(1 - cos(kt))/k    ,    sin(kt)/k

对于较小的k值（即当曲率很小且线段几乎笔直时），为了防止被零意外除法，您可以通过以下公式对其进行映射（这是上述k=0附近的泰勒展开式）：

编辑：以下是您的评论：

假设方向向量为（x，y），则在弧（t=1）末端给出该切线向量的相应曲率的值由下式给出：

k = atan2(x, y)

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大概试试看，方向向量和弯曲有什么关系？这应该是弯曲段末端的切线方向吗？是的，准确地说，它的垂直分量也有限制：y>=0thx，尝试一下。这正是我的想法，但无法理解细节。

k = atan2(x, y)