C++ 位的总和是给定的，用于查找塔尔数

问题陈述：将给您一个数字N，您必须判断是否存在一个数字K，以便从1到K的所有数字中的位总和等于N。如果存在，则打印该数字，否则打印“不存在”。不带引号

问题链接：

我的代码复杂度是

O（（logn）^2）

，人们建议我可以在

O（logn）

中完成，但我无法理解。 有人能帮我在

logn

中怎么做吗

下面是我的代码和一些预计算+

log（n）^2

这就是我所做的

提示

你几乎已经在那里了，考虑一下你的总计函数：

LL Total_Bits(LL n)
{  
    if(n==0) return 0;
    LL m = Lmb(n);
    n = n - pow(2,m);
    return (n+1) + Total_Bits(n) + m*pow(2,(m-1));
}

您需要做的是将此函数转换为一个函数，在给定目标位数的单个调用中计算出n位（从最高有效到最低有效）。这允许您从使用二分法中删除logn因子

你怎么算出n的位呢？好吧，假设我们正在努力计算，在位置m是否需要1。你可以从你的代码中看到，如果n>=2**m，那么答案至少是m*pow（2，（m-1）+1，如果n这里是我在O（（logn）^2）中的解。您所做的预计算是不必要的，而且是昂贵的。要检查如何给定一个数字K，从1到K的数字中获取1的数量，请检查此项。知道了这一点，剩下的是一个简单的二进制搜索。我的解决方案：

#包括
使用名称空间std；
typedef无符号长ui64；
ui64系列（ui64 n）{
ui64 ans=0；
int x=0；
对于（int i=\u lg（n）；i>=0；--i）
如果（n&1LLU 1）*i+1+（1LLU=n）u=m；
否则l=m+1；
}
如果（一（l）==n）printf（“%llu\n”，l）；
else printf（“不存在。\n”）；
}
}
当你说O（log n ^ 2）时，你是指O（（log n）^ 2）还是O（log（n ^ 2））？因为O（log（n ^ 2））＝O（2 log n）＝O（log n）。@ Sh希奇抱歉它的O（（log n）^ 2）@ C++。^2

？（我之所以这样问，是因为我认为它是

O（log（n）^3）

）取决于您可能找到的编译器（我使用的是二进制搜索，因为二进制搜索在O（log n）中运行，它将调用函数Total_Bits O（log n）乘以总位的复杂度是log n，二进制搜索在log n中，而总复杂度是O（（log n）^2），如果我错了，请纠正我。谢谢你@Peter de Rivaz的这个好主意。

def find_index(N):
    """Compute the index K such that sum of all bits in numbers 1..K is N"""
    prefix = 0 # Number of 1's in the answer
    answer = 0 # Lower bound on index K
    for m in xrange(63,-1,-1):
        a = 1 << m
        extra = a*prefix + (m*(1<<m)>>1) # Amount we would add to our count if bit m is set
        if N>extra:
            N -= extra
            prefix += 1
            answer += a
    N-=prefix
    return answer if N==0 else "Does Not Exist."

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef unsigned long long ui64;

ui64 ones(ui64 n){
    ui64 ans = 0;
    int x = 0;
    for(int i = __lg(n); i >= 0; --i)
        if(n & 1LLU << i)
            ans += ((1LLU << i) >> 1) * i + 1 + (1LLU << i) * x++;
    return ans;
}

int main(){
    int t;
    ui64 n, l, u, m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%llu",&n);
        l = 0; u = n + 1;
        while(l != u){
            m = l + (u - l) / 2;
            if(ones(m) >= n) u = m;
            else l = m + 1;
        }
        if(ones(l) == n) printf("%llu\n",l);
        else printf("Does Not Exist.\n");
    }
}