C++ 数值解不'；不要分道扬镳。为什么？

我尝试使用Euler方法来近似一个微分方程：

u'=3*(u-t)
u(0)=1/3

要解决此问题，应使用浮点精度进行大量步骤的发散。这是由于初始数据的舍入误差造成的。 对我的一些朋友来说，这个密码是不同的，但对我来说不是

编译器是否可能正在提高精度

更新评论：

@KillzoneKid no

g++-Wall-pedantic main.cpp

不打印任何内容

@一些程序员认为实际输出是精确解，而由于浮动误差，输出应该发散。类似于7189而不是10+1/3（精确解）

@pac0编译后的输出不起作用，因为其他人都在使用非常旧的linux版本（内核2.6），但我将尝试设置编译器选项

现在的趋势是，mac电脑用户（我的朋友）和现代linux用户（me）都会遇到这个问题，而windows或非常旧的linux用户则不会

@1201程序我在XPS15上使用Ubuntu17.10，CLion作为编辑器。 为了简单起见，我使用的是捆绑在操作系统中的g++

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <fstream>

using namespace std;
typedef float Real;
Real f(Real t,Real u);
const Real pi=4.0*atan(1.0);

int main() {

    Real u,t,T,tau;


    // print to file
    char n_file[21]={0};
    std::cout << "file name: " << std::endl;
    std::cin >> n_file ;

    ofstream prt(n_file);
    prt.precision(15);
    //

    t=0.0;//start time
    T=10.0;//final time
    u=1.0/3.0;// u(0)
    unsigned long N;
    for(int k=1;k<=20;k++){
        N=(unsigned long)pow(10,k);
        tau=(T-t)/Real(N);
        for(unsigned long n=1;n<=N;n++){
            u+=tau*f(t,u);
            t+=tau;
        }
        prt << "With " << N << " steps, at time " << tau << "result is " <<u<<endl;

        prt << endl << endl << endl;

        u = 1.0/3.0;
        t = 0.0;

    }

//

    return 0;
}


//
Real f(Real t, Real u)
{
    return 3*(u-t);
}

#包括
#包括
#包括
使用名称空间std；
typedef浮点实数；
实f（实t，实u）；
常数实pi=4.0*atan（1.0）；
int main（）{
真u，t，t，tau；
//打印到文件
字符n_文件[21]={0}；
std：：cout n_文件；
流prt（n_文件）；
精密度（15）；
//
t=0.0；//开始时间
T=10.0；//最后一次
u=1.0/3.0；//u（0）
无符号长N；
对于（int k=1；k，
u=1.0/3.0+1e-8；
的计算以双精度完成，然后在分配给u时四舍五入到最接近的浮点值。使用Windows和Visual Studio，在从双精度转换为浮点期间，+1e-8会四舍五入，但+1e-7足够大，足以影响浮点结果：

1.0/3.0 + 1e-8 == 1.0/3.0 == 32 bit hex integer 0x3eaaaaab
                          ~= 0.33333334

1.0/3.0 + 1e-7 ==            32 bit hex integer 0x3eaaaaae
                          ~= 0.33333343


环境之间的差异可能是浮点控制字的舍入设置问题，也可能是硬件实现问题


我将代码更改为使用2次方的步长计数（在本例中为8次方），并将最大步长限制为对应于浮点尾数部分的有效位数。这消除了发散，部分原因是u的初始值略大于1/3，而t和tau是精确的（因为步长计数是2的幂），部分原因是乘以tau减少的误差大于重复加法增加的误差。将u初始化为1/3-1e-7，和在64步处发散，变成-5770，但对于8步，它是10.30，对于>=512步，它是10.333333

#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <fstream>

using namespace std;
typedef float Real;
Real f(Real t,Real u);

int main() {
    Real u,t,T,tau;

    // print to file
    char n_file[21]={0};
    std::cout << "file name: " << std::endl;
    std::cin >> n_file ;

    ofstream prt(n_file);
    prt.precision(15);

    T=10.0;    //final time
    unsigned long N = 1;
    for(int k=1;k<=7;k++){
        N *= 8;                 // # steps is power of 2
        u = (Real)(1.0/3.0);
        t = 0.0;
        tau=T/Real(N);
        for(unsigned long n=1;n<=N;n++){
            u+=tau*f(t,u);
            t+=tau;
        }
        prt << "With " << setw(8) << N << " steps result is " << u <<endl;
    }

    return 0;
}

Real f(Real t, Real u)
{
    return 3*(u-t);
}

#包括
#包括
#包括
#包括
使用名称空间std；
typedef浮点实数；
实f（实t，实u）；
int main（）{
真u，t，t，tau；
//打印到文件
字符n_文件[21]={0}；
std：：cout n_文件；
流prt（n_文件）；
精密度（15）；
T=10.0；//最后一次
无符号长N=1；
对于（int k=1；kDo），您会收到任何
double
to
float
转换警告？对于某些输入（您需要告诉我们）预期和实际输出是什么？您是否尝试过？“对于我的一些朋友，此代码发散”，如果你在你的机器上编译并给他们可执行文件，是否也有区别？你使用的是哪种编译器/版本？与你的朋友使用的编译器/版本相同吗？不清楚为什么你确定这应该“不同”。抱歉，这是一个测试。原始代码没有。如果您在没有测试的情况下运行代码，最终结果是什么？10.333333…？@Mascarpone-使用Win 7 Pro 64位Visual Studio 2015，它会出现分歧。将步数更改为2的幂可以解决此问题。此外，10^20不适合64位整数，更不用说32位整数，f面包的有效期只有7位数。我更新了我的答案。