C++ 库NTL中的扩展多项式

有一些代码是使用NTL库编写的：

int main()
{
      ZZ_p::init(ZZ(5)); // define GF(5)

      ZZ_pX P;
      BuildIrred(P, 4); // generate an irreducible polynomial P
                         // of degree 4 over GF(5)

      ZZ_pE::init(P); // define GF(5^4)

      ZZ_pEX f, g, h;  // declare polynomials over GF(5^4)

      random(f, 3);  // f is a random, monic polynomial of degree 3
      SetCoeff(f, 3);
      cout << f << endl<< endl;
}

例如，

[1 2 3]

是指

3x²+2x+1

---

在这种情况下，GF上多项式的表示形式是什么？

你的问题有点难理解。如果我没弄错的话，问题是如何解释有限域上5的多项式的NTL表示⁴ 元素

第一：有限域中的5元⁴ 元素（称为

GF（5⁴)

）表示为多项式

GF（5）[X]mod f

，其中

f

是四次不可约多项式

这意味着

GF（5）上的多项式⁴)

是一个多项式，其中系数是GF（5）[X]mod f中的多项式

因此

[[3 1 1 4][2 1 3 2][1 0 3 1][1]]

可以解释为

Y³ + (X³ + 3X² + 1)⋅Y² + (2X³ + 3X² + X + 2)⋅Y + (4X³ + X² + X + 3)

注意：中的注释

random(f, 3);  // f is a random, monic polynomial of degree 3
SetCoeff(f, 3);

---

<代码>有点误导。<代码>随机（f，3）< /> >将代码< F>代码>设置为小于3的随机多项式。<代码> SetCoeff（f，3）< /> >将< <代码> y > <代码>系数> <代码> 1 > /代码>之后，它是一个3度的多项式。< /P>这是C++，而不是CYES，如何解释NTL表示：）谢谢！

random(f, 3);  // f is a random, monic polynomial of degree 3
SetCoeff(f, 3);