C++ 空范围折叠操作的结果

我正在写一个允许对范围进行一些函数编程操作的程序。范围是STL容器的泛化。我的问题是空范围折叠的结果应该是什么

auto r  = range(4);    // lazy numeric range {0,1,2,3}
auto r0 = range(0);    // empty range {}
vector<string> vs  {"a", "bb"};
vector<string> vs0 {};

// this is obvious and implemented part    

cout <<  (r  || add);  // 6,  || - folding op
cout <<  (r0 || add);  // 0
cout <<  (vs || add);  // "abb"
cout <<  (vs0|| add);  // ""

cout <<  (r  || mul);  // 0
cout <<  (r0 || mul);  // 1

cout <<  (r  || max);  // 3

//  What result of these should be?

cout <<  (r0 || div);   // ???
cout <<  (r0 || sub);   // ???
cout <<  (r0 || max);   // -∞ ???
cout <<  (r0 || min);   // +∞ ???
cout <<  (r0 || ???);   // result of arbitrary op? 

auto r=范围（4）；//惰性数值范围{0,1,2,3}
自动r0=范围（0）；//空范围{}
向量vs{“a”，“bb”}；
向量vs0{}；
//这是显而易见的，也是实现的一部分
cout我假设您的“文件夹”是某个模板的实例，附带了一个二进制函数，可能还有一个初始值

传统上，fold被定义为递归地调用所述的二进制函数（initial，first），然后（old value，next），直到调用它的资源用完为止

没有这样的初始值，减法和除法的工作方式与您期望的相同（例如fold（{1,2}）是1/2）

因此，减法和除法的“文件夹”要么是“逆之和”和“逆之积”（即，fold（r）=1/fold（r），fold（r）=fold（r），这似乎很无聊），要么是根本不同的东西，在空容器上不起作用

max和min应该为给定类型生成最高和最低值，或者是第二种类型的文件夹，在空容器上没有意义

通过“不工作”，他们可以抛出异常，或者返回类似于
boost:：optional
——即在空列表中，他们不返回任何内容

文件夹类型可以使用一个函数来查找给定类型的初始值，该函数应解析为traits模板类或自由函数（类似于
std:：begin
）


编辑：根据下面的评论，对答案进行了改进

这里真正的诀窍是减法和除法没有左手恒等式，但有右手恒等式

只有右手标识的操作应表示为右手折叠，只有左手标识的操作应表示为左手折叠（aka、foldr和foldl）

也就是说，用二进制操作的标识表示列表
{a，b，c}
上的折叠的自然方式是：

( (id *op* a) *op* b ) *op c

但对于没有左手标识的操作，这不起作用

但是，如果您反转折叠用手，则会得到以下结果：

a *op* (b *op* (c *op* id))

只要你有右手的身份就行

这对于
div
和
sub
非常重要--
div
的右侧标识为1，
sub
的右侧标识为0，但两者都没有左侧标识。（对于所有
x
，不存在
e-x=x
的元素
e
。对于所有
x
，存在
e
的元素
x-e=x
，即0）

求幂也是如此（它的右手标识为
1
，但没有左手标识）

这仍然不符合
folddiv
应该做什么的天真期望。它适用于长度为2的列表，但在长度为3的列表中会发生一些不直观的情况。但至少在数学上是合理的
 通常，
fold
函数由3个参数定义：要折叠的列表、要应用的函数和累加器的起始值。折叠空列表的返回值自然就是作为参数给出的起始值。另外，我只想说，我认为重载
|
作为折叠运算符是个坏主意。我知道
std:：acculate
以及如何指定初始值。我的问题是，对于某些ops，这个值应该是多少。项目的目标不是让每个人都满意。它只适合于一些小范围的用户（C++OneLiner、Codejam等）。我是否可以建议为此实现命名中缀操作符，而不是以可能令人困惑的方式覆盖其他操作符？即，
myVec*fold*sum
风格语法，而不是
myVec | | sum
。（是的，这涉及到以奇怪的方式重写运算符，但不太容易混淆）@Reuben
template-struct-NamedOperator{BinOp-op；}template-struct-LeftForm{BinOp-op；tlhs；LeftForm（ta，BinOp-b）：op（b），lhs（a）{}；模板LeftForm操作符*（T left，NamedOperator nop）{返回LeftForm（left，nop.op）；}模板自动操作符*（LeftForm left，U rhs）->decltype（left.op（left.lhs，rhs））{返回left.op（left.lhs，rhs）；}
容易吗？更难的是使语法干净地生成
+sum+
&
*mul*
等运算符。代码是半speudo-Code。您的假设是正确的-文件夹是带有trait方法的模板函子fold\u init\u value（）。在将折叠的定义（在我的头脑中）从
R0+R1+R2…
替换为
init+R0+R1…
之后，对于
div
和
sub
（1和0）的空范围，应该是什么值变得很清楚。谢谢。@leonid注意到这使得div和sub很无聊。它们只是以可分离的方式与add和mult不同（即，对序列应用统一的每元素变换，然后add或mult，得到相同的结果）。当错误发生时，你需要一种方法来传播它们，所以你可能想制定一种机制？我不明白-
无聊
，
可分离方式
。这是抽象代数吗？不幸的是，我不知道。顺便说一句，我找到了答案--@LeonidVolnitsky--“无聊”就像“不有趣”一样。“可分离”--对N个输入的操作相对于第二个操作而言是“可分离的”，前提是它可以表示为对N个输入中的每个输入的一元操作，然后是第二个操作。请注意，
div
和
sub
都没有左侧标识元素——没有元素
e
，因此
e-x=x
适用于所有
x
，同样适用于
e/x=x
。同时，存在一个元素
e
，使得
e+x=x
适用于所有