C++ 高斯消去的逻辑误差

高斯消去码的逻辑错误问题…这段代码来自1990年代我的数值方法文本。代码是从书中输入的-没有产生正确的输出

样本运行：

         SOLUTION OF SIMULTANEOUS LINEAR EQUATIONS
         USING GAUSSIAN ELIMINATION

 This program uses Gaussian Elimination to solve the
 system Ax = B, where A is the matrix of known
 coefficients, B is the vector of known constants
 and x is the column matrix of the unknowns.
 Number of equations: 3

 Enter elements of matrix [A]
 A(1,1) = 0
 A(1,2) = -6
 A(1,3) = 9
 A(2,1) = 7
 A(2,2) = 0
 A(2,3) = -5
 A(3,1) = 5
 A(3,2) = -8
 A(3,3) = 6

 Enter elements of [b] vector
 B(1) = -3
 B(2) = 3
 B(3) = -4

         SOLUTION OF SIMULTANEOUS LINEAR EQUATIONS

         The solution is
         x(1) = 0.000000
         x(2) = -1.#IND00
         x(3) = -1.#IND00
         Determinant = -1.#IND00
Press any key to continue . . .

从文本中复制的代码

//Modified Code from C Numerical Methods Text- June 2009

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAXSIZE 20

//function prototype
int gauss (double a[][MAXSIZE], double b[], int n, double *det);

int main(void)
{
    double a[MAXSIZE][MAXSIZE], b[MAXSIZE], det;
    int i, j, n, retval;

    printf("\n \t SOLUTION OF SIMULTANEOUS LINEAR EQUATIONS");
    printf("\n \t USING GAUSSIAN ELIMINATION \n");
    printf("\n This program uses Gaussian Elimination to solve the");
    printf("\n system Ax = B, where A is the matrix of known");
    printf("\n coefficients, B is the vector of known constants");
    printf("\n and x is the column matrix of the unknowns.");

    //get number of equations
    n = 0;
    while(n <= 0 || n > MAXSIZE)
    {
        printf("\n Number of equations: ");
        scanf ("%d", &n);
    }

    //read matrix A
    printf("\n Enter elements of matrix [A]\n");
    for (i = 0; i < n; i++)
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            printf(" A(%d,%d) = ", i + 1, j + 1);
            scanf("%lf", &a[i][j]);
        }
    //read {B} vector
    printf("\n Enter elements of [b] vector\n");
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        printf(" B(%d) = ", i + 1);
        scanf("%lf", &b[i]);
    }

    //call Gauss elimination function
    retval = gauss(a, b, n, &det);

    //print results
    if (retval == 0)
    {
        printf("\n\t SOLUTION OF SIMULTANEOUS LINEAR EQUATIONS\n");
        printf("\n\t The solution is");
        for (i = 0; i < n; i++)
            printf("\n \t x(%d) = %lf", i + 1, b[i]);
        printf("\n \t Determinant = %lf \n", det);
    }
    else
        printf("\n \t SINGULAR MATRIX \n");

    return 0;
 }

/* Solves the system of equations [A]{x} = {B} using       */
/* the Gaussian elimination method with partial pivoting.  */
/* Parameters:                                             */
/*      n         - number of equations                    */
/*      a[n][n]   - coefficient matrix                     */
/*      b[n]      - right-hand side vector                 */
/*      *det      - determinant of [A]                     */

int gauss (double a[][MAXSIZE], double b[], int n, double *det)
{
    double tol, temp, mult;
    int npivot, i, j, l, k, flag;

    //initialization
    *det = 1.0;
    tol = 1e-30;        //initial tolerance value
    npivot = 0;
        //mult = 0;

    //forward elimination
    for (k = 0; k < n; k++)
    {
        //search for max coefficient in pivot row- a[k][k] pivot element
        for (i = k + 1; i < n; i++)
        {
            if (fabs(a[i][k]) > fabs(a[k][k]))
            {
                //interchange row with maxium element with pivot row
                npivot++;
                for (l = 0; l < n; l++)
                {
                   temp = a[i][l];
                   a[i][l] = a[k][l];
                   a[k][l] = temp;
                }
                temp = b[i];
                b[i] = b[k];
                b[k] = temp;
            }
        }
        //test for singularity
        if (fabs(a[k][k]) < tol)
        {
           //matrix is singular- terminate
           flag = 1;
           return flag;
        }
        //compute determinant- the product of the pivot elements
        *det = *det * a[k][k];

        //eliminate the coefficients of X(I)
        for (i = k; i < n; i++)
        {
            mult = a[i][k] / a[k][k];
            b[i] = b[i] - b[k] * mult;  //compute constants
            for (j = k; j < n; j++)     //compute coefficients
                a[i][j] = a[i][j] - a[k][j] * mult;
        }
    }
    //adjust the sign of the determinant
    if(npivot % 2 == 1)
      *det = *det * (-1.0);

    //backsubstitution
    b[n] = b[n] / a[n][n];
    for(i = n - 1; i > 1; i--)
    {
        for(j = n; j > i + 1; j--)
            b[i] = b[i] - a[i][j] * b[j];
        b[i] = b[i] / a[i - 1][i];
    }
    flag = 0;
    return flag;
}

//修改了C数值方法文本中的代码-2009年6月
#包括
#包括
#定义最大尺寸20
//功能原型
整数高斯（双a[][MAXSIZE]，双b[]，整数n，双*det）；
内部主（空）
{
双a[MAXSIZE][MAXSIZE]，b[MAXSIZE]，det；
int i，j，n，retval；
printf（“\n\t联立线性方程组的解”）；
printf（“\n\t使用高斯消去法”）；
printf（“\n此程序使用高斯消去法来解决此问题”）；
printf（“\n system Ax=B，其中A是已知参数的矩阵”）；
printf（“\n系数，B是已知常数的向量”）；
printf（“\n和x是未知数的列矩阵。”）；
//得到方程的个数
n=0；
while（n最大尺寸）
{
printf（“\n方程数：”）；
scanf（“%d”和“&n”）；
}
//读取矩阵A
printf（“\n输入矩阵[A]\n]的元素”；
对于（i=0；ifabs（a[k][k]））
{
//将行与最大元素交换为轴行
npivot++；
对于（l=0；l1；i--）
{
对于（j=n；j>i+1；j--）
b[i]=b[i]-a[i][j]*b[j]；
b[i]=b[i]/a[i-1][i]；
}
flag=0；
返回标志；
}

溶液应为：1.058824、1.823529、0.882353，det为-102.000000

---

任何洞察都是值得赞赏的…

这可能不会以您想要的方式回答您的问题，但是编程您自己的数值稳定矩阵算法与自己动手一样是明智的

---

有一个非常好的库，它是由一个著名的源代码（NIST）调用的，它在C++中做初等矩阵运算。要求解Ax=B，首先使用因子A（这是一种很好的通用方法，可以使用LU，但它在数值上不太稳定），然后调用

solve（B）

。这既适用于精确的平方矩阵（取决于数值计算问题），也适用于超定系统，在超定系统中，您可以得到最小二乘答案。

这可能无法以您预期的方式回答您的问题，但是，编写自己的数值稳定矩阵算法和自己动手做手术一样明智

//eliminate the coefficients of X(I)
for (i = k; i < n; i++)

有一个非常好的库，它是由一个著名的源代码（NIST）调用的，它在C++中做初等矩阵运算。要求解Ax=B，首先使用因子A（这是一种很好的通用方法，可以使用LU，但它在数值上不太稳定），然后调用

solve（B）

。这既适用于精确的平方矩阵（取决于数值计算问题），也适用于超定系统，可以得到最小二乘答案。

//消除X（I）的系数
//eliminate the coefficients of X(I)
for (i = k; i < n; i++)

对于（i=k；i

这应该是吗

for (i = k + 1; i < n; i++)

（i=k+1；i 按照现在的方式，我相信这将导致您将pivot行本身分割，并将其归零。

//消除X（I）的系数
对于（i=k；i

这应该是吗

for (i = k + 1; i < n; i++)

（i=k+1；i 现在的情况是，我相信这将导致你用I来划分枢轴行