C++ 高效的C/C++；二维最大和窗算法

我有一个

c[N][M]

矩阵，我在

（K+1）²

窗口上应用最大和运算。我正试图降低朴素算法的复杂性

特别是，下面是我的C++代码片段：

<!-- language: cpp -->

int N,M,K;
std::cin >> N >> M >> K;

std::pair< unsigned , unsigned > opt[N][M];
unsigned c[N][M];

// Read values for c[i][j]
// Initialize all opt[i][j] at (0,0).

for ( int i = 0; i < N; i ++ ) {
  for ( int j = 0; j < M ; j ++ ) {

    unsigned max = 0;
    int posX = i, posY = j;

    for ( int ii = i; (ii >= i - K) && (ii >= 0); ii -- ) {
      for ( int jj  = j; (jj >= j - K) && (jj >= 0); jj -- ) {

        // Ignore the (i,j) position
        if (( ii == i ) && ( jj == j )) {
          continue;
        }

        if ( opt[ii][jj].second > max ) {

          max = opt[ii][jj].second;
          posX = ii;
          posY = jj;

        }
      }
    }

    opt[i][j].first  = opt[posX][posY].second;
    opt[i][j].second = c[i][j] + opt[posX][posY].first;

  }
}

。。。结果应该是

opt[N-1][M-1]={14,11}

但是，此代码段的运行复杂性为O（N M K²）。我的目标是减少运行时的复杂性。我已经看到过类似于的帖子，但是我的“过滤器”似乎是不可分离的，可能是因为求和运算

---

更多信息（可选）：这本质上是一种在“游戏”中开发最佳策略的算法，其中：

• 两名玩家在

  N×M

  地牢中带领一支队伍
• 地牢的每个位置都有

  c[i][j]

  金币
• 起始位置：

  （N-1，M-1）

  其中

  c[N-1][M-1]=0

• 活动玩家从位置

  （x，y）

  选择下一个移动团队的位置
• 下一个位置可以是

  （x-i，y-j），i这里是
  O（N*M）
  解决方案
  
  让我们修复下一行（
  r
  ）。如果每个列都知道
  r-K
  和
  r
  之间所有行的最大值，则此问题可以简化为众所周知的滑动窗口最大值问题。因此，可以在
  O（M）
  时间内计算固定行的答案
  
  让我们以递增的顺序遍历所有行。对于每一列，
  r-K
  和
  r
  之间所有行的最大值也是滑动窗口最大值问题。处理每一列需要所有行的
  O（N）
  时间
  
  总时间复杂度为
  O（N*M）
  。
  但是，此解决方案有一个问题：它不排除
  （i，j）
  元素。通过运行上述算法两次（使用
  K*（K+1）
  和
  （K+1）*K
  窗口），然后合并结果（a
  （K+1）*（K+1）
  无角正方形是两个矩形的并集，大小分别为
  K*（K+1）
  （K+1）*K

  。

  if（（ii=i）&&（jj=j））

  应该是

  if（（ii==i）和&（jj==j））

  在您的可选游戏描述中，玩家对硬币的分配了解多少？什么都不知道，都在他们的K窗口内，或者完整的分配？总之，这看起来是一个很好的动态编程应用程序。如果还没有完成，我今晚会写一个答案。@Baiz，谢谢您的更正。这是indeed

  =

  ，我刚刚修复了它。@davidhigh，玩家们知道整个地图上的硬币分布情况。这个问题不是很明确，但这不是一个传统的滑动窗口问题，因为这些值在离线时并不都可用。我已经再次阅读了这个问题，但我仍然找不到它说这些值不可用的地方脱机可用。@davidesenstat所有值

  c[i][j]

  都可用。我也对原始帖子发表了评论。@Adama Of

  c

  ，但不是

  opt

  ，这就是您滑动窗口的原因。@davidesenstat是的，那是正确的。您没有以前的值；要计算

  opt[x][y]

  您必须了解所有

  opt[x-i][y-j]

  ，

  0底部。
  c[N][M] = 4 1 1 2
            6 1 1 1
            1 2 5 8
            1 1 8 0