Algorithm 递归算法时间复杂度（最大独立集）

我的任务是分析和实现一个算法，以找到一个图的最大独立集，我已经谈到了该算法的时间复杂度部分。我推断如下：

T(n) = T(n-1) + T(n-3) + O(n^3) + O(n^2)

我以前已经想出了一些其他类似的递归算法，但这一次我被卡住了好几次。我想结果应该是~O（2^n）

有人能帮我找到解决办法吗

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编辑：我只是仔细检查了一下，解决方案应该是O（1.8^n）。有什么办法可以解决这个问题吗？

如果我们画递归树，它会像这样，为了简单起见，让每个节点都有两个子节点，这个树的高度是n，直到它达到基本情况为止。由于它是一个二叉树，节点的数量将是（2^n）-1。 因此T（n）=T（n-1）+T（n-3）的复杂性是O（2^n）

现在，总体复杂性是O（2^N）+O（N^3）+O（N^2）=O（2^N）因为O（N³）+O（N²）=O（N³）=O（f（N）），其中f（N）=N³− 12n²+30n²− 28, 存在一些常数γ>0，因此我们可以高估 作为具体线性非齐次递推的原递推T T′：

T′（n）=T′（n）−1） +T′（n）−3） +γf（n）

我们遵循通常的剧本，首先关注同质部分 （重复次数相同，但无γn³）。特征多项式为x³− x²− 1.假设α是这个多项式的任意零，函数 αn满足

αn=αn−1+αn−三,

假设基本情况值为正值，则 均匀部分为Θ（αn），其中α=1.46557…为零 最大参数的

我们还必须处理非均匀部分，但事实证明并非如此 渐近地起作用。通过设计，我们得到f（n）=（n−1） ³+（n−3)³ − n³， 所以让U（n）=βαn− γn3，我们可以验证

U（n）−1） +U（n）−3） +γn³=β（αn−1+αn−3) − γ（（n−1） ³+（n−3)³ − f（n））=βαn− γn³=U（n）

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是T′的一个解，使我们保持在相同的渐近类中。

谢谢，用图形方法这样更容易一些。现在如果我可以问，有没有办法找到更精确的结果（即精确的复杂度是O（1.8^n））？齐次部分将是。非齐次部分是O（poly（n）），所以我不知道我们如何得到O（1.8^n），除非使用big-O是一个上界这一事实。对于那些看这个答案并试图推广它的人来说，第一步中f（n）的选择是这样设计的：U（n）=an^3+bn^2+cn+d，并且U（n）-U（n-1）-U（n-3）-gamma n^3=0。然后可以使用标准技术求解系数。（@DavidEisenstat-正确吗？@templatetypedef是的。