Algorithm 查找对数n时间内的概率秩

给你一个实数序列a1，a2。我们想找一个排名是 大于n/2。设计一个O（logn）算法，该算法将查找一个秩大于n/2的数字 概率大于1-1/n。

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注：1。数字没有排序。

这个问题的前提是可以在O（logn）中完成。因为序列是无序的，所以您所能做的就是检查第一个logn元素并返回最高的

我不知道这是否真的返回了超过1-1/n次的排名超过2/n的元素，但是你没有要求数学证明，只是为了算法

Python伪代码：

max = None
for i in 0 to log(len(a)):
    if (max == None or a[i] > max:
         max = a[i]
return max

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假设n是偶数。显然，要做的事情是随机对lgn元素进行均匀采样，并进行替换，返回最大值。最大值不在上半部分的概率是指所有lg n样本都来自下半部分的概率。每个样本位于下半部分，概率为1/2，因此失效概率为（1/2）^（lg n）=1/n。

您能否澄清排名的含义？序列是有序的吗？你确定概率是正确的，不是应该是1/（n-1）吗？还有，你有随机访问序列的权限吗？@NamelessOne序列没有排序..我已经编辑了问题..抱歉这个错误。。元素X的秩等于小于元素X+1的元素数。@JimMischel是的，我们有随机访问。是的，如果它是有序的，那么你可以在O（1）中进行。这是一个非常大胆的假设。为了说明显而易见的情况，O（logn）！=log n什么是大胆的假设？@popovitsj存在一种算法，它在O（logn）时间内运行，可以找到秩大于n/2、概率大于1-1/n的数字。此算法不能是任何仅具有O（logn）复杂度的随机算法。@user2677679由于您提供的信息有限，这是您所能做的最好的算法。很有可能你坚持了一些关键的信息。@user2677679:事实上，这可能是显而易见的，困难在于证明/反驳这样一个简单的方法会有期望的概率。但是，如果没有，那么很可能您的答案缺少一些关键信息，因为它看起来很简单，除了随机选择O（logn）元素之外似乎没有太多选择。不过，如果将其调整为实际拾取随机元素，而不是假设元素随机性足以拾取第一个元素，则效果更好。有一些方法可以在O（k）时间内选择O（k）个随机元素而不进行替换。所以你在一个简单的段落中说了什么让我花了一本该死的书来暗示。干得好。