Algorithm 找到特定v有k度的生成树

有人能给我解释一下如何解决这个问题吗？我知道我们应该使用DFS，但我不明白在那之后我们会做什么

input : undirected graph G and specific v that belong to the G
output : spanning tree that v has k degree

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这是我提供的一个算法，但它非常强大

该树存在的条件：如果v的

度，则该树不存在

否则，请按照以下算法进行操作：

从v的所有相邻顶点中拾取k个顶点

1.mark all adjacent vertices of v as VISITED.

2.From each of those adjacent vertices , call DFS and the spanning tree grows.

3.After all DFS is complete,if all vertices of graph G are marked VISITED, then we
have our spanning tree, if a single vertex or more are left UNVISITED, then the 
4.pick another set of k vertices.

如果
v
将
X
作为度和
X>k
，那么在最坏的情况下，步骤4必须重复
XCk（X选择k）
次。
我将建议以下方法。
这里我假设G是连通的。
首先从图中删除v，找到其余每个组件的生成树

现在，您可能有一个生成树或一个林，这取决于图，您可以添加回v并使用边连接v和每个生成树

然后你会有一个G的生成树，有三种情况

案例1：度v>k，在这种情况下，任务不可能完成

案例2：度v=k，你有答案

情况3：度v
更新：Matt的案例3有一种更快的方法，在将v连接到k个适当的邻居之后，使用Kruskal或Prim的算法填充生成树的其余部分，从你已经拥有的v的边开始。
我们也可以这样想：

对于E（G）中所有相邻v_i s.t.（v，v_i）中的给定顶点v，我们需要O（d*lg（d））时间，其中deg（v）=d>=k。将这些边添加到生成树边集S。无论如何，我们必须将这些边添加到S，以确保约束保持不变

从图G中删除顶点v以及与v关联的所有边。现在在图G\{v}上运行Prim/Kruskal，从边集S开始，算法本身将添加边，确保非循环和最小属性。这将在O（m*lg（n））中运行

假设d小步1和2在O（m*lg（n））中运行。
这是你不理解的练习陈述还是如何解决它？不，我今天有考试，旧考试中的这个问题我看不懂答案，因为手写很糟糕，我知道你必须运行dfs，如果d（v）>k您需要用后缘或类似的东西替换树边，我无法完全理解所写的内容：（.如果deg（v）>k会发生什么？此外，如果来自v的邻居的df接收到v的另一个邻居，那么该邻居将不会对deg（v）作出贡献）在最后一个MST.case 3中：在将
v
连接到k个适当的邻居之后，使用Kruskal或Prim的算法填充生成树的其余部分，从你已经拥有的
v
的边开始。实际上没有人说它应该是最小生成树，我假设它是最小的，尽管最小生成树也是最小的生成树，但问题应该更容易解决。