Algorithm 这个算法是O（logn）复杂度吗？

特别是，我对寻找θ复杂性感兴趣。我可以看到该算法是以log（n）为界的，但考虑到问题的规模呈指数级减小，我不确定如何继续

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回答您的问题最简单的方法是从对数（在我的例子中是二进制对数）的角度来看算法：

这样我们可以看到，在每一步中，

logi

减少

logj=k+1

。
现在我们什么时候退出循环？
这种情况发生在

因此，最大步数是最小的整数

k

，因此
持有。
渐近地，这相当于，因此您的算法在

中，让我们表示i（k）和j（k）迭代k时i和j的值（因此假设i（1）=n，j（1）=2）。我们可以很容易地通过归纳法证明j（k）=2^k

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知道上面关于i（k）的公式，你可以计算k值的上界，这是得到i（k）所需要的。你可以根据递归关系$T（n）=1+T（n/2）$（这个程序满足）和主定理计算一个显式公式。θ复杂度正好是$log（N）$，因为基本情况是$T（1）=0$，因为T（N）=aT（N/b）+f（N）中的因子“b”不是该算法的常数，使用主定理不是不正确吗？也就是说，对于每个连续的问题，b增加2倍。我的错误，你是正确的。谢谢你这个简洁的方法。读了几遍才明白，但现在有了意义。

i = n
j = 2
while (i >= 1)
    i = i/j
    j = 2j

log i_0 = log n
log j_0 = 1
k = 0
while (log i_k >= 0) # as log increases monotonically
    log i_{k+1} = log i_k - log j_k
    log j_{k+1} = (log j_k) + 1
    k++