Time complexity 时间复杂性的乘法？

我知道，当你将两个时间复杂度相乘时，你只需像往常一样将它们相乘，例如，

n log n

的时间复杂度乘以

n

的时间复杂度就会得到

（n^2）log n

但是边界在哪里起作用呢？那么如果

nlogn

是上界，

n

也是上界，那么它们的乘积是什么样的界？对于下限上限和紧限的其他组合又会是什么呢？（例如，上限x紧绑定、上限x低绑定和紧绑定x低绑定。）

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谢谢您的帮助。

这是一个纯数学问题：

f（x）

是

O（g（x））

当且仅当存在

M

，

x0

使得

|f（x）|x0

。你会在最基本的复杂性书籍中看到这一点

因此，假设

f（x）

是

O（f（x））

和

g（x）

是

O（g（x））

。然后是

|f（x）|x0F

和

|g（x）|x0G

|f（x）*g（x）|=|f（x）|*|g（x）| max（x0F，x0G）

so

f（x）*g（x）

is

O（f（x）*g（x））

复杂度会成倍增加（写入

M=M\f*M\u g

和

x0=max（x0F，x0G）

如果n logn是上界，n也是上界，那么它们的乘积是什么样的界

上限。查看任何好的教科书答案进行形式化分析；将这两个上限相乘的直观含义是“如果您必须执行最多n个lgn操作，每个操作的成本最多为n，那么您执行的工作最多为n²lgn”

上界×紧界

紧界既是上界又是下界，所以这是上界

紧束缚×低束缚

。。。根据同样的推理，这是一个下限

上界×下界

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没有一般规则。假设您至少执行了n²操作，最多执行n次。这可能根本不起作用，也可能是一个指数量，或者更大的数值。

我猜同一类型的复杂性（上限和上限或下限和下限）会像第一个示例一样成倍增加。上界X下界听起来像是给我加上了苹果和橘子。是的，我试着在我的脑海中思考不同边界的时间复杂性的乘法，但我就是不能理解它。哈哈。我怎么解释不同边界的时间复杂性的乘法呢“我们将为我们的外部函数考虑一个最好的情况，然后我们将考虑我们内部函数的最坏情况”，这将在最好和最坏之间产生一些不太有用的复杂性。如果你想要平均的复杂性，我建议坚持你的平均复杂性。（这是一个复杂的类别）。要知道，我不能对这些发誓！这只是我最好的猜测！（：是的，我完全同意。不幸的是，考试中会有人问我这类问题。我现在很困惑。记住课本是你的朋友！如果课本与我的建议相矛盾，我肯定会选择课本！谢谢你的时间和努力，我选择了另一个答案，因为我理解它更好。