Time complexity 重复加法乘法的时间复杂度

下面是一个关于分析我课本中不同乘法算法的时间复杂度的示例：

如果我们通过重复加法进行乘法：

4 * 7 = 7 + 7 + 7 + 7

时间复杂度为O（n*10^n），其中n是数字

当n是数字时，我对分析时间复杂性感觉不好。谁能给我解释一下为什么是O（n*10^n）？

一个数字n有O（logn）位，其中logn表示十进制对数。因此，将N与自身相加需要O（logn）个步骤，而这样做M次需要O（mlogn）个步骤。对于M in O（N），可以得到O（N logn）步数。这一估计是基于这些数字。如果你想以数字n为基数，你必须用10^n代替n，这就得到了O（n10^n）