Algorithm 算法-计算两个DAG的最长公共子序列（LCS）

我有两个有向无环图，我需要计算这些图的最长公共子序列（LCS）。对于两个字符串/子序列，我使用使用动态规划（DP）的LCS算法，但如何将该算法修改为图形

有什么想法吗

整个任务：

设G是一个有向无环图，其中每个顶点用有限字母表中的一个符号标记。不同的顶点可以用相同的符号标记。G中的每个有向路径都有一个通过连接路径顶点符号而形成的轨迹<图G的strong>序列是G中某条有向路径的迹的子序列

设计了一种计算给定两个有向无环图的最长公共序列的有效算法

示例：字符串DYNAMIC、PROGRAM和DEPTHFIRST是图片的有向非循环图序列。字符串程序是它的跟踪

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设A为第一个DAG，B为第二个DAG。对于a中的任意两个节点a和b中的任意两个节点b，定义从a中的a和b中的b开始的最长公共子序列的长度

LCS(a,b) =  0 + max LCS(a',b') for any pair (a',b') s.t. a->a' and b->b'
                               or a=a' and b->b', or b=b' and a->a'
                               if a and b do NOT share same label

            1 + max LCS(a',b') for any pair (a',b')
                               s.t. a -> a' and b -> b'
                               if a and b DO share same label

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然后在| A | x | B |对（A，B）上应用动态规划，并读取与DAG源（“起始节点”）相关的对的值。

您无法证明任何类型的研究工作。此外，这似乎是另一个被删除的问题的复述：我试图搜索信息、练习，。。。但我不知道如何修改LCS算法。因此，一些提示可能会有所帮助，而不是这些注释……考虑节点对（x，y）的隐式图，其中x是第一个DAG的节点，y是第二个DAG的节点。添加边（A（x），y）、（x，A（y））和（A（x），A（y）），其中A是邻接列表。指定边权重，使此图中的最长路径对应于LCS，就像字符串一样。然后解决最长路径问题。我认为如果a和b不共享同一标签，LCS（a，b）应该是0。你在a（a1）D->（a2）a->（a3）B和（b1）D->（b2）C->（b3）a->（b4）B图中写LCS（a2，b2）的方式是0+LCS（a2，b3）=1+LCS（a3，b3）=2。那么LCS（a1，b1）将是1+LCS（a2，b2）=3，这是错误的。