Graph 如何检查边是否在某个循环中？

我有一个硬件问题，需要一个算法来检测在任何包含任何给定边“E”的无向图中是否存在任何循环。该算法应在O（N）线性时间内运行

我的问题是我不知道从哪里开始。我有一些简单的示例图，但我不知道从哪里开始

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有什么提示吗？

从边缘“e”开始。从中你应该得到它连接的两个顶点。从中可以得到其他边和其他顶点，以及其他边和其他顶点，并且。。。您需要一种方法来确定您的算法是否已经“访问”了顶点。如果有，则有一个循环是“e”的一部分。

进行深度优先搜索，在进行时将节点添加到列表中，然后在返回时将其从列表中删除

该列表表示当前的遍历路径

如果遇到列表中已存在的节点，则存在循环/循环。

对于边（u，v）：

1-从u开始执行深度优先搜索，确定是否找到v，以及沿v路径是否存在后缘

2-从v开始执行深度优先搜索，如果找到u且u存在后缘，则存在一个包含u和v的循环

换句话说,

1-从u开始执行DFS，检查后缘是否存在，v是否尚未完成

2-从v开始执行DFS，检查后缘是否存在，u是否尚未完成 如果两个条件都为真，则边（u，v）属于一个循环。

从G中取出该边（u，v）。 1.运行BFS，查看是否仍然可以从u到达v。

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2.如果是，则原始图形有一个包含e的循环。否则就没有了。

在G上运行DFS并执行以下操作。考虑第一次遍历边缘E。

有两种情况：

e是一个后缘。在这种情况下，e显然是循环的一部分，可以打印循环

e=（a，b）是树的边（遍历方向为u到v）。现在开始第二阶段的测试 算法。对于在DFS中找到的每个后边缘（w，x），检查w是否是v的后代，x是否是 美国的祖先。如果是这样，我们已经找到了一个包含边e的循环

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暗示？当然有些集合（如hashset）有O（1）查找。N的含义是什么？如果有多个循环怎么办？